Question

【題目】已知函數(shù)，為實數(shù)）

（1）當時，若= ，則此函數(shù)是一次函數(shù)；

（2）若它是一個二次函數(shù)，假設(shè)，那么：

①當時，隨的增大而減小，請判斷這個命題的真假并說明理由；

②它一定經(jīng)過哪個點？請說明理由．

Answer 1

【答案】(1)m=1;(2)①見解析;②見解析.

【解析】

（1）由一次函數(shù)的定義可知，自變量x的最高次冪為一次，可得到m的值；

（2）若函數(shù)為二次函數(shù)，則m=2，再根據(jù)拋弧線的開口方向和對稱軸判斷增減性，通過x的取值得到的函數(shù)值y中不含有未知數(shù)n時，則函數(shù)圖像過定點.

解：（1）由一次函數(shù)可知，，

代入后得，，由于，因此函數(shù)為一次函數(shù)，

所以.

（2）①假命題，若它是一個二次函數(shù)，

則，函數(shù)，

，，

拋物線開口向上，

對稱軸：，

對稱軸在軸左側(cè)，當時，有可能隨的增大而增大，也可能隨的增大而減小，

②當時，．

當時，．

它一定經(jīng)過點和．