Question

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，易證：DE=AD+BE

（1）如果：當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，那么試問(wèn)線段DE，AD，BE又分別具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想．______．
（2）如果：當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，那么試問(wèn)線段DE，AD，BE又分別具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想．______．
（3）請(qǐng)你對(duì)上面（1）（2）中的一種情況給予證明．

Answer 1

解：（1）DE=AD-BE；

（2）DE=BE-AD；

（3）證明（1）
∵AD⊥MN，BE⊥MN
∴∠ADC=∠BEC=90°
∴∠2+∠3=90°
∵∠1+∠3=90°
∴∠1=∠2
∵AC=BC
∴△ADC≌△CEB
∴AD=CE，CD=BE
∵DE=CE-CD
∴DE=AD-BE．
分析：（1）、（2）要在圖2、圖3中尋找線段DE，AD，BE之間的數(shù)量關(guān)系，與圖1一樣，利用三角形全等就解決問(wèn)題了．
（3）就其（1）問(wèn)而言，只需要證明△ADC≌△CEB就可以了，利用AAS或ASA都可以證明．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的運(yùn)用等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，在解決旋轉(zhuǎn)問(wèn)題的關(guān)鍵是變中求不變．