【題目】(1)尺規(guī)作圖:如圖,AB為⊙O的直徑,過點A作⊙O的切線m;

(2)在直線m上任取一點P(A點除外),連接PB交圓O與點C,請補全圖形,并證明:

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】1)過點AAB的垂線得到⊙O的切線;

2)連接AC,利用切線的性質得APAB,再利用圓周角定理得到∠ACB=90°,接著證明△APC~△BPA然后利用相似三角形的性質得到結論.

1)如圖,直線m為所求作

2)如圖證明如下連接AC

AP是⊙O的切線,APAB

又∵AB為⊙O的直徑,∴∠ACB=90°,∴∠ACP=BAP=90°.

∵∠APC=BPA,∴△APC~△BPAPAPC=PBPA,PA2=PCPB

練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】我們定義:在一個三角形中,如果一個角的度數(shù)是另一個角度數(shù)的3倍,那么這樣的三角形我們稱之為和諧三角形.如:三個內角分別為105°,40°,35°的三角形是和諧三角形

概念理解:如圖1,∠MON=60°,在射線OM上找一點A,過點AABOMON于點B,以A為端點作射線AD,交線段OB于點C(點C不與OB重合)

1)∠ABO的度數(shù)為______,△AOB______(填不是和諧三角形

2)若∠ACB=80°,求證:△AOC和諧三角形

應用拓展:(3)如圖2,點D在△ABC的邊AB上,連接DC,作∠ADC的平分線交AC于點E,在DC上取點F,使∠EFC+BDC=180°,∠DEF=B.若△BCD和諧三角形,求∠B的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某自動化車間計劃生產(chǎn)480個零件,當生產(chǎn)任務完成一半時,停止生產(chǎn)進行自動化程序軟件升級,用時20分鐘,恢復生產(chǎn)后工作效率比原來提高了,結果完成任務時比原計劃提前了40分鐘,求軟件升級后每小時生產(chǎn)多少個零件?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,等邊ABC沿射線BC向右平移到DCE的位置,連結ADBD,則下列結論:①ADBC;②BD,AC互相平分;③四邊形ACED是菱形;④BDBE;其中正確的個數(shù)是( )

A.0B.1C.2D.3

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,矩形OADB的頂點A,B的坐標分別為A(﹣6,0),B(0,4).過點C(﹣6,1)的雙曲線y=(k≠0)與矩形OADB的邊BD交于點E.

(1)填空:OA=  ,k=   ,點E的坐標為   ;

(2)當1≤t≤6時,經(jīng)過點M(t﹣1,﹣t2+5t﹣)與點N(﹣t﹣3,﹣t2+3t﹣)的直線交y軸于點F,點P是過M,N兩點的拋物線y=﹣x2+bx+c的頂點.

①當點P在雙曲線y=上時,求證:直線MN與雙曲線y=沒有公共點;

②當拋物線y=﹣x2+bx+c與矩形OADB有且只有三個公共點,求t的值;

③當點F和點P隨著t的變化同時向上運動時,求t的取值范圍,并求在運動過程中直線MN在四邊形OAEB中掃過的面積.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,長方形ABCD的邊ABy軸正半軸上,頂點A的坐標為(0,2),設頂點C的坐標為(ab).

1)頂點B的坐標為  ,頂點D的坐標為  (用ab表示);

2)如果將一個點的橫坐標作為x的值,縱坐標作為y的值,代入方程2x+3y12成立,就說這個點的坐標是方程2x+3y12的解.已知頂點BD的坐標都是方程2x+3y12的解,求a,b的值;

3)在(2)的條件下,平移長方形ABCD,使點B移動到點D,得到新的長方形EDFG,

這次平移可以看成是先將長方形ABCD向右平移  個單位長度,再向下平移  個單位長度的兩次平移;

若點Pmn)是對角線BD上的一點,且點P的坐標是方程2x+3y12的解,試說明平移后點P的對應點P′的坐標也是方程2x+3y12的解.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD的周長為32,AB6,對角線AC的垂直平分線分別交AD,BC于點EF,連結AF,CE,且EFAC相交于點O.

(1)AC的長;

(2)求證:四邊形AECF是菱形;

(3)EF的長;

(4)SABFSAEF的比值.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,由12個形狀、大小完全相同的小矩形組成一個大的矩形網(wǎng)格,小矩形的頂點稱為這個矩形網(wǎng)格的格點,已知這個大矩形網(wǎng)格的寬為6,ABC的頂點都在格點.

(1)求每個小矩形的長與寬;

(2)在矩形網(wǎng)格中找一格點E,使△ABE為直角三角形,求出所有滿足條件的線段AE的長度.

(3)求sinBAC的值.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知ABC中,∠ACB的平分線CDAB于點D,DEBC,

1)如果點E是邊AC的中點,AC=5cm,求DE的長;

2)如圖2,若DE平分∠ADCBC邊上取點F,使∠DFC=60°,若BC=7,BF=2,求DF的長.

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