【題目】如圖,正方形ABCD中,點(diǎn)E、F、H分別是AB、BC、CD的中點(diǎn),CE、DF交于G,連接AG、HG.下列結(jié)論:①CE⊥DF;②AG=AD;③∠CHG=∠DAG;④HG=AD.其中正確的有( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
【答案】D
【解析】
連接AH,由四邊形ABCD是正方形與點(diǎn)E、F、H分別是AB、BC、CD的中點(diǎn),易證得△BCE≌△CDF與△ADH≌△DCF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì),易證得CE⊥DF與AH⊥DF,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì),即可證得AG=AD,由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,即可證得HG=AD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),即可得∠CHG=∠DAG.則問題得解.
解:∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=BC=CD=AD,∠B=∠BCD=90°,
∵點(diǎn)E、F、H分別是AB、BC、CD的中點(diǎn),
∴BE=CF,
在△BCE與△CDF中,
∴△BCE≌△CDF,(SAS),
∴∠ECB=∠CDF,
∵∠BCE+∠ECD=90°,
∴∠ECD+∠CDF=90°,
∴∠CGD=90°,
∴CE⊥DF,故①正確;
在Rt△CGD中,H是CD邊的中點(diǎn),
∴HG=CD=AD,故④正確;
連接AH,
同理可得:AH⊥DF,
∵HG=HD=CD,
∴DK=GK,
∴AH垂直平分DG,
∴AG=AD,故②正確;
∴∠DAG=2∠DAH,
同理:△ADH≌△DCF,
∴∠DAH=∠CDF,
∵GH=DH,
∴∠HDG=∠HGD,
∴∠GHC=∠HDG+∠HGD=2∠CDF,
∴∠CHG=∠DAG.故③正確.
故選:D.
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【題目】(1)求不等式4(x+1)≤24的正整數(shù)解;
(2)解不等式x-1≤x-,把它的解集在數(shù)軸上表示出來,并求出這個(gè)不等式的負(fù)整數(shù)解.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某品牌的飲料有大瓶裝與小瓶裝之分.某超市花了3800元購進(jìn)一批該品牌的飲料共1000瓶,其中大瓶和小瓶飲料的進(jìn)價(jià)及售價(jià)如下表所示:
大瓶 | 小瓶 | |
進(jìn)價(jià)(元/瓶) | 5 | 2 |
售價(jià)(元/瓶) | 7 | 3 |
(1)該超市購進(jìn)大瓶和小瓶飲料各多少瓶?
(2)在大瓶飲料售出200瓶,小瓶飲料售出100瓶后,商家決定將剩下的小瓶飲料的售價(jià)降低0.5元銷售,并把其中一定數(shù)量的小瓶飲料作為贈品,在顧客一次性購買大瓶飲料時(shí),每滿2瓶就送1瓶小瓶飲料,送完即止.超市要使這批飲料售完后獲得的利潤不低于1250元,那么小瓶飲料作為贈品最多只能送出多少瓶?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的格點(diǎn)圖中,點(diǎn)A、B、C都是格點(diǎn).
(1)點(diǎn)A坐標(biāo)為______;點(diǎn)B坐標(biāo)為______;點(diǎn)C坐標(biāo)為______;
(2)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱的△A1B1C1;
(3)已知M(1,4),在x軸上找一點(diǎn)P,使|PM-PB|的值最大(寫出過程,保留作圖痕跡),并寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中,是真命題的是( )
A. 長分別為32,42,52的線段組成的三角形是直角三角形
B. 連接對角線垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形
C. 一組對邊平行且另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形
D. 對角線垂直且相等的四邊形是正方形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C、D在⊙O上,點(diǎn)E在⊙O外,∠EAC=∠D=60°.
(1)求∠ABC的度數(shù);
(2)求證:AE是⊙O的切線;
(3)當(dāng)BC=4時(shí),求劣弧AC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象,則下列說法:①a>0 ②2a+b=0 ③a+b+c>0 ④當(dāng)﹣1<x<3時(shí),y>0,其中正確的個(gè)數(shù)為( 。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解同學(xué)們每月零花錢數(shù)額,校園小記者隨機(jī)調(diào)查了本校部分學(xué)生,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:
零花錢數(shù)額元 | 人數(shù)(頻數(shù)) | 頻率 |
6 | 0.15 | |
12 | 0.30 | |
16 | 0.40 | |
0.10 | ||
2 |
請根據(jù)以下圖表,解答下列問題:
(1)這次被調(diào)查的人數(shù)共有__________人,__________;
(2)計(jì)算并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)請估計(jì)該校1500名學(xué)生中每月零花錢數(shù)額低于90的人數(shù).
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【題目】如圖,以△ABC的一邊AB為直徑作⊙O,交AC,BC于D,E兩點(diǎn),若AB=4,∠BED=120°,點(diǎn)E是BD中點(diǎn),則圖中陰影部分的面積是( 。
A. 4 B. C. D.
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