【題目】如圖,已知ABC中,∠ACB90°,D是邊AB的中點(diǎn),P是邊AC上一動(dòng)點(diǎn),BPCD相交于點(diǎn)E

1)如果BC6,AC8,且PAC的中點(diǎn),求線段BE的長;

2)聯(lián)結(jié)PD,如果PDAB,且CE2ED3,求cosA的值;

3)聯(lián)結(jié)PD,如果BP22CD2,且CE2,ED3,求線段PD的長.

【答案】(1)(2)(3) .

【解析】

(1)由勾股定理求出BP的長, D是邊AB的中點(diǎn),PAC的中點(diǎn),所以點(diǎn)E是△ABC的重心,然后求得BE的長.

(2)過點(diǎn)BBFCACD的延長線于點(diǎn)F,所以,然后可求得EF=8,所以,所以,因?yàn)?/span>PDABD是邊AB的中點(diǎn),在△ABC中可求得cosA的值.

(3)由,∠PBD=ABP,證得△PBD∽△ABP,再證明△DPE∽△DCP得到,PD可求.

解:(1)∵PAC的中點(diǎn),AC=8

CP=4,

∵∠ACB=90°,BC=6

BP=,

D是邊AB的中點(diǎn),PAC的中點(diǎn),

∴點(diǎn)E是△ABC的重心,

,

(2)過點(diǎn)BBFCACD的延長線于點(diǎn)F,

,

BD=DA,

FD=DC,BF=AC,

CE=2ED=3,則CD=5,

EF=8,

,

,設(shè)CP=k,則PA=3k,

PDAB,D是邊AB的中點(diǎn),

PA=PB=3k,

,

,

3)∵∠ACB=90°,D是邊AB的中點(diǎn),

,

,

,

∵∠PBD=ABP

∴△PBD∽△ABP,

∴∠BPD=A,

∵∠A=DCA,

∴∠DPE=DCP,

∵∠PDE=CDP,

DPE∽△DCP

,

DE=3,DC=5,

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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③四邊形PAOB的面積不變;④PABD=PBAC.

其中一定正確的是_____(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上)

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