Question

足球比賽的比分規(guī)則為：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，輸一場(chǎng)得0分，一支足球隊(duì)在某個(gè)賽季中共需比 賽14場(chǎng)，現(xiàn)已知它至少已經(jīng)輸了一場(chǎng)，積17分，請(qǐng)問(wèn)：
（1）前8場(chǎng)比賽后，這支球隊(duì)至少勝了多少場(chǎng)？
（2）這支球隊(duì)打滿14場(chǎng)比賽后，最高能得多少分？
（3）通過(guò)對(duì)比賽情況的分析，這支球隊(duì)打滿14場(chǎng)比賽，得分不低于29分，就可以達(dá)到預(yù)期目標(biāo)，請(qǐng)分析一下，在后面的比賽中，這支球隊(duì)勝利的場(chǎng)次怎樣安排，可達(dá)到預(yù)期目標(biāo)？
（4）已知一個(gè)球隊(duì)共打了14場(chǎng)球，其中贏的場(chǎng)次比平的場(chǎng)次和輸?shù)膱?chǎng)次都要少，那么這個(gè)球隊(duì)最多贏了場(chǎng)。

Answer 1

解：（1）設(shè)這支球隊(duì)勝x場(chǎng)，平y(tǒng)場(chǎng)，
根據(jù)題意，得
將①變形為y=17-3x代入②中，解得x≥2
∵x為整數(shù)，
∴x最小為2，
即這支球隊(duì)至少勝2場(chǎng)。
（2）因?yàn)檫@支球隊(duì)至少已經(jīng)輸了一場(chǎng)，所以要得最高的分必須在以后的比賽中取得全勝，可得3×（14-1）=39（分）。
（3）設(shè)這支球隊(duì)勝了x場(chǎng)，平了y場(chǎng)，
根據(jù)題意，得
∵x，y都為正整數(shù)，
∴根據(jù)①得x的最大值為9
而由②可知x≤13，則9≤x≤13
∴這支球隊(duì)勝9場(chǎng)、10場(chǎng)、11場(chǎng)、12場(chǎng)、13場(chǎng)均可達(dá)到預(yù)期目標(biāo)。
（4）4。