已知：四邊形ABCD的面積為1. 如圖1，取四邊形ABCD各邊中點，則圖中陰影部分的面積為 ；如圖2，取四邊形ABCD各邊三等分點，則圖中陰影部分的面積為 ；如圖3，取四邊形ABCD各邊的n（n為大于1的整數(shù)）等分點，則圖中陰影部分的面積為 .

 

 

；；.

【解析】

試題分析：如圖，連接AC、BD．通過相似三角形的判定與性質(zhì)可以求得圖中空白部分的面積，則根據(jù)圖形易求陰影部分的面積：

如圖1，連接AC、BD．

∵點A1、D1是邊AB、AD的中點，

∴A1D1是△ABD的中位線，

∴A1D1∥BD，A1D1=BD.∴△AA1D1∽△ABD.

∴.

∴．

同理，.

∴

.

如圖2，同理可得.

如圖3，當取四邊形ABCD各邊的n（n為大于1的整數(shù)）等分點，同理可得

.

考點：1.探索規(guī)律題（圖形的變化類）；2. 中點四邊形；3.三角形的面積．

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：2013-2014學年北京市昌平區(qū)中考一模數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖1，正方形ABCD與正方形AEFG的邊AB、AE（AB＜AE）在一條直線上，正方形AEFG以點A為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為. 在旋轉(zhuǎn)過程中，兩個正方形只有點A重合，其它頂點均不重合，連接BE、DG.

（1）當正方形AEFG旋轉(zhuǎn)至如圖2所示的位置時，求證：BE=DG；

（2）當點C在直線BE上時，連接FC，直接寫出∠FCD 的度數(shù)；

（3）如圖3，如果=45°，AB =2，AE=，求點G到BE的距離.

 

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2013-2014學年北京市昌平區(qū)中考一模數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

列方程解應(yīng)用題：

王亮的父母每天堅持走步鍛煉. 今天王亮的媽媽以每小時3千米的速度走了10分鐘后，王亮的爸爸剛好看完球賽，馬上沿著媽媽所走的路線以每小時4千米的速度追趕，求爸爸追上媽媽時所走的路程.

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2013-2014學年北京市昌平區(qū)中考一模數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖所示，某超市在一樓至二樓之間安裝有電梯，天花板與地面平行. 張強扛著箱子（人與箱子的總高度約為2.2m）乘電梯剛好安全通過，請你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)回答，兩層樓之間的高約為（ ）

A．5.5m B. 6.2m C. 11 m D. 2.2 m

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2013-2014學年北京市大興區(qū)中考一模數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如果三角形有一邊上的中線恰好等于這邊的長，那么稱這個三角形為“勻稱三角形”．

（1）已知：如圖1，在△ABC中，∠C=90°，．

求證：△ABC是“勻稱三角形”；

（2）在平面直角坐標系xoy中，如果三角形的一邊在x軸上，且這邊的中線恰好等于這邊的長，我們又稱這個三角形為“水平勻稱三角形”．如圖2，現(xiàn)有10個邊長是1的小正方形組成的長方形區(qū)域記為G, 每個小正方形的頂點稱為格點，A（3，0），B（4，0），若C、D（C、D兩點與O不重合）是x軸上的格點，且點C在點A的左側(cè)．在G內(nèi)使△PAC與△PBD都是“水平勻稱三角形”的點P共有幾個？其中是否存在橫坐標為整數(shù)的點P，如果存在請求出這個點P的坐標，如果不存在請說明理由．

 

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2013-2014學年北京市大興區(qū)中考一模數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

若一列不全為零的數(shù)除了第一個數(shù)和最后一個數(shù)外，每個數(shù)都等于前后與它相鄰的兩數(shù)之和，則稱這列數(shù)具有“波動性質(zhì)”．已知一列數(shù)共有18個，且具有“波動性質(zhì)”，則這18個數(shù)的和為（ ）

A．-64 B．0 C．18 D．64

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2013-2014學年內(nèi)蒙古滿洲里市九年級三月月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，半徑為2的兩圓⊙O1和⊙O2均與軸相切于點，反比例函數(shù)（）的圖像與兩圓分別交于點A、B、C、D，則圖中陰影部分的面積是 ．

 

 

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在△ABC中，已知AB=AC，DE垂直平分AC，∠A=50°，則∠DCB的度數(shù)是（　　）
A．15°B．30°C．50°D．65°

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

等腰三角形△ABC的頂角A=100°，兩腰AB，AC的垂直平分線相交于點P，則（　�。�
A．P點在△ABC內(nèi)
B．P點在BC邊上
C．P點在△ABC外
D．P點位置與BC邊的長度有關(guān)

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