Question

11．觀察下列等式：
①3²-1²=8×1
②5²-3²=8×2
③7²-5²=8×3
④9²-7²=8×4
（1）請(qǐng)你緊接著寫出兩個(gè)等式：
⑤11²-9²=8×5；
⑥13²-11²=8×6；
（2）利用這個(gè)規(guī)律計(jì)算：2015²-2013²的值．

Answer 1

分析 （1）通過(guò)觀察可得第⑤個(gè)等式為：11²-9²=40=8×5；第⑥個(gè)等式：13²-11²=48=8×6；
（2）通過(guò)觀察可發(fā)現(xiàn)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)，第n個(gè)等式為：（2n+1）²-（2n-1）²=8n；根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算即可．

解答 解：（1）⑤11²-9²=8×5；   
⑥13²-11²=8×6．

（2）2015²-2013²是第（2015-1）÷2=1007個(gè)等式，
所以2015²-2013²=8×1007=8056．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，通過(guò)觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題．