Question

如圖，已知數(shù)軸上依次有三點(diǎn)A、B、C，AB=

1

2

AC，點(diǎn)C表示的數(shù)是20，BC=30，
（1）求點(diǎn)A表示的數(shù)；
（2）若數(shù)軸上有一點(diǎn)E到點(diǎn)A的距離是它到點(diǎn)B、C的距離的和的

1

4

，求點(diǎn)E表示的數(shù)．

Answer 1

分析：（1）先求得AC的長度，進(jìn)而讓點(diǎn)C的坐標(biāo)減去AC的長度即為點(diǎn)A表示的數(shù)；
（2）根據(jù)E在直線上的不同位置判斷出EA的距離，進(jìn)而求得點(diǎn)E表示的數(shù)即可．

解答：解：（1）∵AB=

1

2

AC，BC=30，
∴AC=2AB=60，
∵C表示20，
∴A點(diǎn)表示20-60=-40；

（2）若點(diǎn)E在點(diǎn)A的左邊，設(shè)AE=x，
則4x=（x+30）+（x+60），
∴x=45，
∴EC=45+60=105，
∴E表示-85．
若點(diǎn)E在A、B之間，設(shè)AE=x，
則4x=（30-x）+（60-x），
∴x=15，
∴EC=45，
∴E表示-25．
若點(diǎn)E在B、C之間，設(shè)AE=x，
則4x=（x-30）+（60-x），x=7.5＜30．不合題意，舍去．
顯然點(diǎn)E不可能在C的右邊．

點(diǎn)評(píng)：考查了數(shù)軸上有關(guān)距離的計(jì)算；關(guān)鍵是求得相應(yīng)兩點(diǎn)間的距離；若該點(diǎn)在已知點(diǎn)的左邊，讓已知點(diǎn)的坐標(biāo)減去相應(yīng)距離；反之加上相應(yīng)距離．