Question

【題目】如圖，在□ABCD中，AB=2 BC=4，點(diǎn)E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)．

（1）求證：△ABE≌△CDF；

（2）當(dāng)四邊形AECF為菱形時(shí)，求出該菱形的面積．

Answer 1

【答案】見試題解析

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，∠B=∠D，AD=BC，又因?yàn)?/span>點(diǎn)E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，所以BE=DF，得出△ABE≌△CDF．（2）取BC的中點(diǎn)G，連接AG，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AE=CE= BE=AB，

∴△ABE是等邊三角形. 根據(jù)勾股定理求出CG的長(zhǎng)，根據(jù)面積公式即可求出菱形的面積.

試題解析：（1）證明：在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，

∴BE=DF, ,AB=CD，∴△ABE≌△CDF.

（2）解：取BE的中點(diǎn)G，,連接AG.

當(dāng)四邊形AECF為菱形時(shí)，AE=CE= BE=AB，∴△ABE是等邊三角形.

又∵EC=2， ∴菱形AECF的面積=EC×AG=2×=2.