在等腰△ABC和等腰△A1B1C1中,∠A與∠A1是頂角,那么下列四個(gè)判斷中:
(1)如∠A=∠A1時(shí),兩三角形相似;(2)如∠A=∠B1時(shí),兩三角形相似;(3)如∠B=∠B1時(shí),兩三角形相似;(4)如
AB
A1B1
=
BC
B1C1
時(shí),兩三角形相似.其中正確的個(gè)數(shù)有( 。
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)
分析:利用相似三角形的判定,分別對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判定即可.
解答:解:(1)∵在等腰△ABC和等腰△A1B1C1中,∠A與∠A1是頂角,
∴∠A=∠A1時(shí),底角也相等,
∴兩三角形相似;故此選項(xiàng)正確;
(2)如果∠A=∠B1時(shí),
∵∠A與∠A1是頂角,
∴∠A≠∠A1,
∴三角形對(duì)應(yīng)角不相等,故兩三角形不相似;
故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
(3)如果∠B=∠B1時(shí),
∵∠A與∠A1是頂角,
∴三角形對(duì)應(yīng)角相等,兩三角形相似;故此選項(xiàng)正確;
(4)如果
AB
A1B1
=
BC
B1C1
時(shí),
AB
A1B1
=
BC
B1C1
=
AC
A1C1
,
∴兩三角形相似,
故此選項(xiàng)正確;
故正確的有3個(gè).
故選:C.
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了相似三角形的判定,正確靈活的利用相似三角形的判定定理是解題關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在等腰△ABC和等腰△DEF中,∠A與∠D是頂角,下列判斷正確的是(  )
①∠A=∠D時(shí),兩三角形相似;②∠A=∠E時(shí),兩三角形相似;
AB
BC
=
DE
EF
時(shí),兩三角形相似;④∠B=∠E時(shí),兩三角形相似.
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在等腰△ABC和等腰△DEF中,∠A與∠D是頂角,①當(dāng)∠A=∠D時(shí),這兩個(gè)三角形相似;②當(dāng)∠A=∠E時(shí),這兩個(gè)三角形相似;③當(dāng)
AB
DE
=
BC
EF
時(shí),這兩個(gè)三角形相似;④當(dāng)∠B=∠E時(shí),這兩個(gè)三角形相似.以上說法正確的是( 。
A、①②B、②③C、①③④D、①④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•江西)某學(xué);顒(dòng)小組在作三角形的拓展圖形,研究其性質(zhì)時(shí),經(jīng)歷了如下過程:
●操作發(fā)現(xiàn):
在等腰△ABC中,AB=AC,分別以AB和AC為斜邊,向△ABC的外側(cè)作等腰直角三角形,如圖1所示,其中DF⊥AB于點(diǎn)F,EG⊥AC于點(diǎn)G,M是BC的中點(diǎn),連接MD和ME,則下列結(jié)論正確的是
①②③④
①②③④
(填序號(hào)即可)
①AF=AG=
12
AB;②MD=ME;③整個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形;④∠DAB=∠DMB.
●數(shù)學(xué)思考:
在任意△ABC中,分別以AB和AC為斜邊,向△ABC的外側(cè)作等腰直角三角形,如圖2所示,M是BC的中點(diǎn),連接MD和ME,則MD與ME具有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系?請(qǐng)給出證明過程;
●類比探究:
在任意△ABC中,仍分別以AB和AC為斜邊,向△ABC的內(nèi)側(cè)作等腰直角三角形,如圖3所示,M是BC的中點(diǎn),連接MD和ME,試判斷△MED的形狀.答:
等腰直角三角形
等腰直角三角形

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年重慶市八年級(jí)第二學(xué)期期末模擬試卷(一)(解析版) 題型:選擇題

在等腰△ABC和等腰△DEF中,∠A與∠D是頂角,下列判斷正確的是(   )

①∠A=∠D時(shí),兩三角形相似;      ②∠A=∠E時(shí),兩三角形相似;

時(shí),兩三角形相似;      ④∠B=∠E時(shí),兩三角形相似。

A、1個(gè)      B、2個(gè)       C、3個(gè)      D、4個(gè)

 

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