Question

【題目】將一個正方體木塊涂成紅色，然后如圖把它的棱三等分，再沿等分線把正方體切開，可以得到27個小正方體.觀察并回答下列問題：

（1）其中三面涂色的小正方體有________個，兩面涂色的小正方體有______個，各面都沒有涂色的小正方體有________個；

（2）如果將這個正方體的棱n等分，所得的小正方體中三面涂色的有_________個，各面都沒有涂色的有________個；

（3）如果要得到各面都沒有涂色的小正方體125個, 那么應該將此正方體的棱______等分.

Answer 1

【答案】 （1）8 12 1 （2）8 （3）7

【解析】試題分析： 三面涂色的為8個角上的正方體，兩面涂色的為八條棱上除去三面涂色的正方體的個數，沒有涂色的用正方體總數減去三面、兩面及一面涂色的正方體； 根據已知圖形中沒有涂色的小正方形個數得出變化規(guī)律進而得出答案；
由得將這個正方體的棱等分，有個是各個面都沒有涂色的，列方程即可得到結論．

試題解析： 把正方體的棱三等分，然后沿等分線把正方體切開，得到27個小正方體．觀察其中三面被涂色的有8個，兩面涂色的有12個； 各面都沒有涂色的有1個，故答案為：8，12，1；

根據正方體的棱三等分時三面被涂色的有8個，有1個是各個面都沒有涂色的，
正方體的棱四等分時三面被涂色的有8個，有8個是各個面都沒有涂色的，
所以正方體的棱等分時三面被涂色的有8個，有個是各個面都沒有涂色的，
故答案為：
由得將這個正方體的棱等分，有個是各個面都沒有涂色的，
所以 ，解得 ，∴至少應該將此正方體的棱7等分，
故答案為：7．