Question

【題目】如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD＝16cm，BE＝12cm，點P是斜邊AB的中點．有一把直角尺MPN，將它的頂點與點P重合，將此直角尺繞點P旋轉，與兩條直角邊AC和CB分別交于點D和點E．則線段PD和PE的數(shù)量關系為_____，線段DE＝_____cm．

Answer 1

【答案】PD＝PE 20

【解析】

連接PC，根據(jù)等腰直角三角形的性質，判定△DCP≌△EBP（ASA），即可得出PD＝PE，然后根據(jù)勾股定理即可得到結論．

解：連接PC，

∵△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝a，P為AB的中點，

∴CP⊥AB，CP＝AB＝BP，∠DCP＝∠B＝45°，

∵∠DPE＝90°，

∴∠DPC＝∠EPB，

在△DCP和△EBP中，，

∴△DCP≌△EBP（ASA），

∴PD＝PE，CD＝BE＝12，

∴CE＝AD＝16，

∴DE＝＝＝20，

故答案為：PD＝PE；20．