【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于C點(diǎn)，AC平分∠DAB．
（1）求證：AD⊥CD；
（2）若AD=2， ，求⊙O的半徑R的長(zhǎng)．

【答案】
（1）證明：連接OC，∵直線CD與⊙O相切于C點(diǎn)，AB是⊙O的直徑，∴OC⊥CD．

又∵AC平分∠DAB，∴∠1=∠2= ∠DAB．

又∠COB=2∠1=∠DAB，

∴AD∥OC，∴AD⊥CD


（2）解：連接BC，則∠ACB=90°，

在△ADC和△ACB中∵∠1=∠2，∠3=∠ACB=90°，

∴△ADC∽△ACB．

∴ =

∴R= = ．


【解析】（1）連接OC，由題意得OC⊥CD．又因?yàn)锳C平分∠DAB，則∠1=∠2= ∠DAB．即可得出AD∥OC，則AD⊥CD；（2）連接BC，則∠ACB=90°，可證明△ADC∽△ACB．則 = ，從而求得R．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=﹣x2+2bx+c與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），且與y軸正半軸交于點(diǎn)C，已知A（2，0）
（1）當(dāng)B（﹣4，0）時(shí)，求拋物線的解析式；
（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為P，當(dāng)tan∠OAP=3時(shí)，求此拋物線的解析式；
（3）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以A為圓心OA長(zhǎng)為半徑畫⊙A，以C為圓心， OC長(zhǎng)為半徑畫圓⊙C，當(dāng)⊙A與⊙C外切時(shí)，求此拋物線的解析式．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著科技與經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，中國(guó)廉價(jià)勞動(dòng)力的優(yōu)勢(shì)開始逐漸消失，而作為新興領(lǐng)域的機(jī)器人產(chǎn)業(yè)則迅速崛起，機(jī)器人自動(dòng)化線的市場(chǎng)也越來越大，并且逐漸成為自動(dòng)化生產(chǎn)線的主要方式，某化工廠要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)搬運(yùn)1200千元化工原料．現(xiàn)有A，B兩種機(jī)器人可供選擇，已知A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)30千克，A型機(jī)器人搬運(yùn)900千克所用的時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)600千克所用的時(shí)間相等．
（1）兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少化工原料？
（2）該工廠原計(jì)劃同時(shí)使用這兩種機(jī)器人搬運(yùn)，工作一段時(shí)間后，A型機(jī)器人又有了新的搬運(yùn)任務(wù)，但必須保證這批化工原料在11小時(shí)內(nèi)全部搬運(yùn)完畢．求：A型機(jī)器人至少工作幾個(gè)小時(shí)，才能保證這批化工原料在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)校為參加高郵市“五運(yùn)會(huì)”廣播操表演，準(zhǔn)備從七、八、九三個(gè)年級(jí)分別選送到位的一男、一女共6名備選人中，每個(gè)年級(jí)隨機(jī)選出1名學(xué)生，共3名學(xué)生擔(dān)任領(lǐng)操員
（1）選出3名領(lǐng)操員中，男生的人數(shù)可能是
（2）求選出“兩男一女”3名領(lǐng)操員的概率．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，n個(gè)邊長(zhǎng)為1的相鄰正方形的一邊均在同一直線上，點(diǎn)M1 ， M2 ， M3 ， …Mn分別為邊B1B2 ， B2B3 ， B3B4 ， …，BnBn+1的中點(diǎn)，△B1C1M1的面積為S1 ， △B2C2M2的面積為S2 ， …△BnCnMn的面積為Sn ， 則Sn= ． （用含n的式子表示）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師和學(xué)生一起去測(cè)量學(xué)校升旗臺(tái)上旗桿AB的高度．如圖，老師測(cè)得升旗臺(tái)前斜坡FC的坡比為iFC=1：10（即EF：CE=1：10），學(xué)生小明站在離升旗臺(tái)水平距離為35m（即CE=35m）處的C點(diǎn)，測(cè)得旗桿頂端B的仰角為α．已知tanα= ，升旗臺(tái)高AF=1m，小明身高CD=1.6m，請(qǐng)幫小明計(jì)算出旗桿AB的高度．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊AB：BC=3：2，點(diǎn)A（3，0），B（0，6）分別在x軸、y軸上，反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖像經(jīng)過點(diǎn)D，且與邊BC交于點(diǎn)E，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)E從A出發(fā)，沿AB→BC方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)E做FE⊥AE，交CD于F點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)路程為x，F(xiàn)C=y，如圖2所表示的是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，當(dāng)點(diǎn)E在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)C的最大長(zhǎng)度是 ，則矩形ABCD的面積是（ ）

A.
B.5
C.6
D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm．將△AOB繞頂點(diǎn)O，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△A1OB1處，此時(shí)線段OB1與AB的交點(diǎn)D恰好為AB的中點(diǎn)，則線段B1D=cm．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案