【題目】如圖,將放在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),同一時(shí)間,動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).過點(diǎn),交于點(diǎn),連接,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(t.

(Ⅰ)用含的代數(shù)式表示

(Ⅱ)①是否存在的值,使四邊形為平行四邊形?若存在,求出的值;若不存在,說明理由;

②是否存在的值,使四邊形為菱形?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

(Ⅲ)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,求出線段的中點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長(zhǎng).(直接寫出結(jié)果即可).

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)①存在,;②不存在,四邊形不能為菱形,見解析;(Ⅲ)線段中點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為.

【解析】

(Ⅰ)根據(jù)題意得到OQ=2t,AP=t,求出BQ=8-2t,證明ADP∽△ABO,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出PD;
(Ⅱ)①根據(jù)平行四邊形的判定方法得出BQ=DP,列出關(guān)于t的方程,解方程即可;②先根據(jù)勾股定理得出AB的長(zhǎng),再根據(jù)平行線分線段成比例定理可得AD=,根據(jù)①中是平行四邊形時(shí)t的值求出PDBD的值即可判定.

(Ⅲ)根據(jù)點(diǎn)QBO上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)PAO上運(yùn)動(dòng),得出線段PQ的中點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑為一條線段,確定點(diǎn)Q分別與點(diǎn)O、點(diǎn)B重合時(shí)PQ的中點(diǎn)M的位置,再進(jìn)一步求解可得.

解:(I)∵點(diǎn),點(diǎn),

, ,

且由題意, , ,

,

,,

.

(Ⅱ)①∵,若

∴則四邊形是平行四邊形,

,解得:.

∴當(dāng)時(shí),∴四邊形為平行四邊形.

②不存在,理由如下:

,

∴在中, ,

,∴,,,

∴當(dāng),四邊形為平行四邊形時(shí),

,

,

∴四邊形PDBC不能為菱形.

(Ⅲ))∵點(diǎn)QBO上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)PAO上運(yùn)動(dòng),

∴線段PQ的中點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑為一條線段,

∵當(dāng)Q在點(diǎn)O時(shí),點(diǎn)P在點(diǎn)A處,
∵點(diǎn)M為PQ的中點(diǎn)

OM=PQ=,
∵當(dāng)Q在點(diǎn)B時(shí),AP=4,則OP=2

此時(shí),連接PQ,取PQ的中點(diǎn),過OAE,

OE=1,
EM=2
AOBO、EOA
EBO,
PQ的中點(diǎn),
EBOP的中位線,
E=BO=4,
點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑為M==2

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)求這個(gè)二次函數(shù)解析式;

2)設(shè)Dx軸上一點(diǎn),滿足∠DPC=BAC,求點(diǎn)D的坐標(biāo);

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2)若第一個(gè)盒子中有2個(gè)白球,1個(gè)黃球,第二個(gè)盒子中有1個(gè)白球,1個(gè)黃球,其他條件不變,則取出的兩個(gè)球都是黃球的概率為________

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項(xiàng)目

選手

服裝

普通話

主題

演講技巧

李明

85

70

80

85

張華

90

75

75

80

結(jié)合以上信息,回答下列問題:

(1)求服裝項(xiàng)目的權(quán)數(shù)及普通話項(xiàng)目對(duì)應(yīng)扇形的圓心角大;

(2)求李明在選拔賽中四個(gè)項(xiàng)目所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)和中位數(shù);

(3)根據(jù)你所學(xué)的知識(shí),幫助學(xué)校在李明、張華兩人中選擇一人參加美麗邵陽(yáng),我為家鄉(xiāng)做代言主題演講比賽,并說明理由.

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(1)求證:DE為⊙O切線;

(2)若⊙O的半徑為3,sinADP=,求AD;

(3)請(qǐng)猜想PFFD的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.

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(1)求線段BC的解析式;

(2)求點(diǎn)F的坐標(biāo),并說明其實(shí)際意義;

(3)與按原速度回家相比,媽媽提前了幾分鐘到家?并直接寫出小麗與媽媽何時(shí)相距800米.

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