【題目】如圖,將放在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),同一時(shí)間,動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)作,交于點(diǎn),連接,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒(t.
(Ⅰ)用含的代數(shù)式表示;
(Ⅱ)①是否存在的值,使四邊形為平行四邊形?若存在,求出的值;若不存在,說明理由;
②是否存在的值,使四邊形為菱形?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.
(Ⅲ)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,求出線段的中點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長(zhǎng).(直接寫出結(jié)果即可).
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)①存在,;②不存在,四邊形不能為菱形,見解析;(Ⅲ)線段中點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為.
【解析】
(Ⅰ)根據(jù)題意得到OQ=2t,AP=t,求出BQ=8-2t,證明△ADP∽△ABO,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出PD;
(Ⅱ)①根據(jù)平行四邊形的判定方法得出BQ=DP,列出關(guān)于t的方程,解方程即可;②先根據(jù)勾股定理得出AB的長(zhǎng),再根據(jù)平行線分線段成比例定理可得AD=,,根據(jù)①中是平行四邊形時(shí)t的值求出PD和BD的值即可判定.
(Ⅲ)根據(jù)點(diǎn)Q在BO上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P在AO上運(yùn)動(dòng),得出線段PQ的中點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑為一條線段,確定點(diǎn)Q分別與點(diǎn)O、點(diǎn)B重合時(shí)PQ的中點(diǎn)M的位置,再進(jìn)一步求解可得.
解:(I)∵點(diǎn),點(diǎn),
∴, ,
且由題意, , ,
∵,
∴,
又,, ,
∴
∴.
(Ⅱ)①∵,若,
∴則四邊形是平行四邊形,
即,解得:.
∴當(dāng)時(shí),∴四邊形為平行四邊形.
②不存在,理由如下:
∵, ,
∴在中, ,
∵,∴,,,
∴當(dāng),四邊形為平行四邊形時(shí),
,
∴,
∴四邊形PDBC不能為菱形.
(Ⅲ))∵點(diǎn)Q在BO上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P在AO上運(yùn)動(dòng),
∴線段PQ的中點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑為一條線段,
∵當(dāng)Q在點(diǎn)O時(shí),點(diǎn)P在點(diǎn)A處,
∵點(diǎn)M為PQ的中點(diǎn)
∴OM=PQ=,
∵當(dāng)Q在點(diǎn)B時(shí),AP=4,則OP=2
此時(shí),連接PQ,取PQ的中點(diǎn),過作OA于E,
∴OE=1,
∴EM=2,
∵AO⊥BO、E⊥OA,
∴E∥BO,
∵為PQ的中點(diǎn),
∴E為△BOP的中位線,
∴E=BO=4,
點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑為M==2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形AOCB的兩邊OA、OC分別在x軸和y軸上,且OA=2,OC=1.在第二象限內(nèi),將矩形AOCB以原點(diǎn)O為位似中心放大為原來的倍,得到矩形A1OC1B1,再將矩形A1OC1B1以原點(diǎn)O為位似中心放大倍,得到矩形A2OC2B2…,以此類推,得到的矩形AnOCnBn的對(duì)角線交點(diǎn)的坐標(biāo)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-3,6),并與x軸交于點(diǎn)B(-1,0)和點(diǎn)C,頂點(diǎn)為點(diǎn)P.
(1)求這個(gè)二次函數(shù)解析式;
(2)設(shè)D為x軸上一點(diǎn),滿足∠DPC=∠BAC,求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)作直線AP,在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)M,在直線AP上是否存在點(diǎn)N,使AM+MN的值最?若存在,求出M、N的坐標(biāo):若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】第一個(gè)盒子中有2個(gè)白球,1個(gè)黃球,第二個(gè)盒子中有1個(gè)白球,1個(gè)黃球,這些球除顏色外都相同,分別從每個(gè)盒中隨機(jī)取出一個(gè)球.
(1)求取出的兩個(gè)球中一個(gè)是白球,一個(gè)是黃球的概率;
(2)若第一個(gè)盒子中有2個(gè)白球,1個(gè)黃球,第二個(gè)盒子中有1個(gè)白球,1個(gè)黃球,其他條件不變,則取出的兩個(gè)球都是黃球的概率為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中,有,點(diǎn)都在格點(diǎn)上
(I)的面積等于__________;
(Ⅱ)求作其內(nèi)接正方形,使其一邊在上,另兩個(gè)頂點(diǎn)各在上在如圖所示的網(wǎng)格中,請(qǐng)你用無(wú)刻度的直尺畫出該正方形,并簡(jiǎn)要說明畫圖的方法(不要求證明)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為選拔一名選手參加“美麗邵陽(yáng),我為家鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽,經(jīng)研究,按圖所示的項(xiàng)目和權(quán)數(shù)對(duì)選拔賽參賽選手進(jìn)行考評(píng)(因排版原因統(tǒng)計(jì)圖不完整).下表是李明、張華在選拔賽中的得分情況:
項(xiàng)目 選手 | 服裝 | 普通話 | 主題 | 演講技巧 |
李明 | 85 | 70 | 80 | 85 |
張華 | 90 | 75 | 75 | 80 |
結(jié)合以上信息,回答下列問題:
(1)求服裝項(xiàng)目的權(quán)數(shù)及普通話項(xiàng)目對(duì)應(yīng)扇形的圓心角大;
(2)求李明在選拔賽中四個(gè)項(xiàng)目所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)和中位數(shù);
(3)根據(jù)你所學(xué)的知識(shí),幫助學(xué)校在李明、張華兩人中選擇一人參加“美麗邵陽(yáng),我為家鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽,并說明理由.
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【題目】如圖,AB為⊙O直徑,P點(diǎn)為半徑OA上異于O點(diǎn)和A點(diǎn)的一個(gè)點(diǎn),過P點(diǎn)作與直徑AB垂直的弦CD,連接AD,作BE⊥AB,OE∥AD交BE于E點(diǎn),連接AE、DE、AE交CD于F點(diǎn).
(1)求證:DE為⊙O切線;
(2)若⊙O的半徑為3,sin∠ADP=,求AD;
(3)請(qǐng)猜想PF與FD的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.
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【題目】某個(gè)周末,小麗從家去園博園參觀,同時(shí)媽媽參觀結(jié)束從園博園回家,小麗剛到園博園就發(fā)現(xiàn)要下雨,于是立即按原路返回,追上媽媽后,兩人一同回家(小麗和媽媽始終在同一條筆直的公路上行走)如圖是兩人離家的距離y(米)與小麗出發(fā)的時(shí)間x(分)之間的函數(shù)圖象,請(qǐng)根據(jù)圖象信息回答下列問題:
(1)求線段BC的解析式;
(2)求點(diǎn)F的坐標(biāo),并說明其實(shí)際意義;
(3)與按原速度回家相比,媽媽提前了幾分鐘到家?并直接寫出小麗與媽媽何時(shí)相距800米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,ED切⊙O于點(diǎn)C,AD交⊙O于點(diǎn)F,連接AC,BF,且BF∥CD.
(1)求證:AC平分∠BAD;
(2)若⊙O的半徑為,AF=2,求CD的長(zhǎng)度.
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