Question

26、如圖，以銳角△ABC的邊AC、AB為邊向外作正方形ACDE和正方形ABGF，連接BE、CF．
（1）哪兩個圖形可以通過旋轉(zhuǎn)而相互得到？請指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角．
（2）試探索BE和CF的數(shù)量和位置關(guān)系？直接寫出結(jié)果，不必說明理由．

Answer 1

分析：（1）觀察△ABE和△AFC的位置關(guān)系，可確定旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)角；
（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，旋轉(zhuǎn)前后的三角形全等，可知對應邊相等，即BE=CF，利用互余關(guān)系可證BE⊥CF．

解答：解：（1）△ABE和△AFC可以通過旋轉(zhuǎn)而相互得到，旋轉(zhuǎn)中心是A，旋轉(zhuǎn)角為90°；

（2）BE=CF，BE⊥CF．
理由如下：
∵△ABE和△AFC可以通過旋轉(zhuǎn)而相互得到，旋轉(zhuǎn)中心是A，旋轉(zhuǎn)角為90°，
∴BE=CF，BE⊥CF．

點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)及三角形全等的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)圖形中兩個三角形的位置關(guān)系解題．