如圖,已知反比例函數(shù)y1=
kx
和一次函數(shù)y2=ax+1的圖象相交于第一象限內(nèi)的點A,且點A的橫坐標精英家教網(wǎng)為1.過點A作AB⊥x軸于點B,△AOB的面積1.
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)若一次函數(shù)y2=ax+1的圖象與x軸相交于點C,求∠ACO的度數(shù).
分析:(1)根據(jù)△AOB的面積可求AB,得A點坐標.從而易求兩個函數(shù)的解析式;
(2)求出C點坐標,在△ABC中運用三角函數(shù)可求∠ACO的度數(shù).
解答:解:(1)∵△AOB的面積為1,并且點A在第一象限,
∴k=2,
y1=
2
x
;
∵點A的橫坐標為1,
∴A(1,2).
把A(1,2)代入y2=ax+1得,a=1.
∴y2=x+1.
精英家教網(wǎng)
(2)令y2=0,0=x+1,
∴x=-1,
∴C(-1,0).
∴OC=1,BC=OB+OC=2.
∴AB=CB=2,∠ABO=90°,
∴△ABC為等腰直角三角形,
∴∠ACO=45°.
點評:此題考查了運用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及運用函數(shù)圖象解不等式,屬基礎題型.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知反比例函數(shù)y=
m
x
圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象均經(jīng)過A(-1,4)和B(a,
4
5
)兩點,
(1)求B點的坐標及兩個函數(shù)的解析式;
(2)若一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點C,求C點的坐標.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知反比例函數(shù)y=
kx
(k>0)的圖象經(jīng)過點A(2,m),過點A作AB⊥x軸于點B,且S△AOB=3.若一次函數(shù)y=ax+1的圖象經(jīng)過點A,并且與x軸相交于點C,求AO:AC的值.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知反比例函數(shù)y=
kx
的圖象與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于M(2,m)和N(-1,-4)兩點.
(1)求這兩個函數(shù)的解析式;
(2)求△MON的面積;
(3)請判斷點P(4,1)是否在這個反比例函數(shù)的圖象上,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,已知反比例函數(shù)y1=
kx
和一次函數(shù)y2=ax+b的圖象相交于點A和點D,且點A的橫坐標為1,點D的縱坐標為-1.過點A作AB⊥x軸于點B,△AOB的面積為1.
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.
(2)若一次函數(shù)y2=ax+b的圖象與x軸相交于點C,求∠ACO的度數(shù).
(3)結合圖象直接寫出:當y1>y2時,x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,已知反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象經(jīng)過第二象限內(nèi)的點A(-1,m),AB⊥x軸于點B,△AOB的面積為2.若直線y=ax+b經(jīng)過點A,并且經(jīng)過反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象上另一點C(n,一2).
(1)求直線y=ax+b的解析式;
(2)設直線y=ax+b與x軸交于點M,求AM的長;
(3)在雙曲線上是否存在點P,使得△MBP的面積為8?若存在請求P點坐標;若不存在請說明理由.

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