Question

如圖，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD是∠ABC的角平分線，請你說明AB+AD=BC．

Answer 1

證明：過D作DE⊥BC于E，
∵BD平分∠ABC，DE⊥BC，∠DAB=90°，
∴AD=DE，
由勾股定理得：AB²=BD²-AD²，BE²=BD²-DE²，
∴AB=BE，
∵∠A=90°，AC=AB，
∴∠C=∠ABC=（180°-90°）=45°，
∵DE⊥BC，
∴∠DEC=90°，
∴∠EDC=180°-90°-45°=45°=∠C，
∴DE=EC，
∴BC=BE+CE=AB+AD．
分析：過D作DE⊥BC于E，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出AD=DE，推出AB=BE，求出∠C=∠EDC，推出AD=DE=CE，代入求出即可．
點評：本題主要考查對三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的性質(zhì)，等腰直角三角形，勾股定理等知識點的理解和掌握，能運用性質(zhì)求出AB=BE，AD=CE是解此題的關(guān)鍵．