【題目】如圖,已知直線y=﹣x﹣(k+1)與雙曲線y= 相交于B、C兩點(diǎn),與x軸相交于A點(diǎn),BM⊥x軸交x軸于點(diǎn)M,S△OMB=
(1)求這兩個(gè)函數(shù)的解析式;
(2)若已知點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為3,求A、C兩點(diǎn)坐標(biāo);
(3)在(2)條件下,是否存在點(diǎn)P,使以A、O、C、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
【答案】
(1)
解:∵S△OMB= = ×OM×BM= |k|,由反比例函數(shù)圖象在第二、四象限,
∴k=﹣3,
∴這兩個(gè)函數(shù)的解析式分別為:y=﹣ ,y=﹣x+2
(2)
解:在y=﹣x+2中,
設(shè)y=0,則x=2,
所以A(2,0),
將x=3代入y=﹣ 得,y=﹣1,
所以C(3,﹣1)
(3)
解:當(dāng)AO是對角線時(shí),由C點(diǎn)坐標(biāo)(3,﹣1),可得:點(diǎn)P1(﹣1,1);
當(dāng)OC是對角線時(shí),AO=P2C=2,則點(diǎn)P2(1,﹣1);
當(dāng)AC是對角線時(shí),AO=CP3,則點(diǎn)P3(5,﹣1);
故存在P(﹣1,1)或(1,﹣1)或(5,﹣1),使以A、O、C、P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形.
【解析】(1)利用S△OMB= ,結(jié)合反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)得出k的值,進(jìn)而得出答案;(2)利用圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)分別求出A,C點(diǎn)坐標(biāo);(3)以兩邊為鄰邊,另一邊為對角線畫平行四邊形是可行的,所以點(diǎn)P存在.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解一次函數(shù)的概念的相關(guān)知識(shí),掌握一般地,如果y=kx+b(k,b是常數(shù),k不等于0),那么y叫做x的一次函數(shù),以及對反比例函數(shù)的概念的理解,了解形如y=k/x(k為常數(shù),k≠0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù).自變量x的取值范圍是x不等于0的一切實(shí)數(shù),函數(shù)的取值范圍也是一切非零實(shí)數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A、B都在數(shù)軸上,且AB=6
(1)點(diǎn)B表示的數(shù)是;
(2)若點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng),則2秒后點(diǎn)B表示的數(shù)是;
(3)若點(diǎn)A、B都以每秒2個(gè)單位沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng),而點(diǎn)O不動(dòng),t秒后有一個(gè)點(diǎn)是一條線段的中點(diǎn),求t.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了解全校2000名學(xué)生的課外閱讀情況,在全校范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生,得到他們在某一天各自課外閱讀所用時(shí)間的數(shù)據(jù),將結(jié)果繪制成頻數(shù)分布直方圖(如圖所示).
(1)這50名學(xué)生在這一天課外閱讀所用時(shí)間的眾數(shù)是多少?
(2)這50名學(xué)生在這一天平均每人的課外閱讀所用時(shí)間是多少?
(3)請你根據(jù)以上調(diào)查,估計(jì)全校學(xué)生中在這一天課外閱讀所用時(shí)間在1.0小時(shí)以上(含1.0小時(shí))的有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某水果公司購進(jìn)10 000kg蘋果,公司想知道蘋果的損壞率,從所有蘋果中隨機(jī)抽取若干進(jìn)行統(tǒng)計(jì),部分結(jié)果如下表:
蘋果總質(zhì)量n(kg) | 100 | 200 | 300 | 400 | 500 | 1000 |
損壞蘋果質(zhì)量m(kg) | 10.50 | 19.42 | 30.63 | 39.24 | 49.54 | 101.10 |
蘋果損壞的頻率 (結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后三位) | 0.105 | 0.097 | 0.102 | 0.098 | 0.099 | 0.101 |
估計(jì)這批蘋果損壞的概率為_____(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位),損壞的蘋果約有______kg.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有這樣一個(gè)問題:探究函數(shù)的圖象與性質(zhì).
小華根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.下面是小華的探究過程,請補(bǔ)充完整:
(1)函數(shù)的自變量x的取值范圍是 ;
(2)下表是y與x的幾組對應(yīng)值.
x | … | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | … | ||
y | … | 6 | 6 | m | … |
求m的值;
(3)如下圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn).根據(jù)描出的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象;
(4)結(jié)合函數(shù)的圖象,寫出該函數(shù)的一條性質(zhì): .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】完成下面的證明(下劃線內(nèi)補(bǔ)全證明過程,括號(hào)內(nèi)填寫推理的依據(jù)).
(1)如圖1,AB∥CD,∠B+∠D=180°,求證:CB∥DE
證明:∵AB∥CD(已知)
∴∠B=
∵∠B+∠D=180°(已知)
∴∠C+∠D=180°(等量代換)
∴∥
(2)如圖2,已知DE∥AC,∠A=∠DEF,請證明∠B=∠FEC. 證明:∵DE∥AC(已知)
∴∠A=
∵∠A=∠DEF(已知)
∴∠DEF=∠(等量代換)
∴AB∥
∴∠=∠ .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列等式由左邊至右邊的變形中,屬于因式分解的是( )
A. x2+5x﹣1=x(x+5)﹣1 B. x2﹣4+3x=(x+2)(x﹣2)+3x
C. x2﹣9=(x+3)(x﹣3) D. (x+2)(x﹣2)=x2﹣4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果函數(shù)y=kx-2(k≠0)的圖象不經(jīng)過第一象限,那么函數(shù)y= 的圖象一定在( 。。
A.第一,二象限
B.第三,四象限
C.第一,三象限
D.第二,四象限
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