如圖，在矩形OABC中，OA=8，OC=4，OA、OC分別在x，y軸上，點D在OA上，且CD=AD，
（1）求直線CD的解析式；
（2）求經(jīng)過B、C、D三點的拋物線的解析式；
（3）在上述拋物線上位于x軸下方的圖象上，是否存在一點P，使△PBC的面積等于矩形的面積？若存在，求出點P的坐標，若不存在請說明理由．
（1）設OD=x，則CD=AD=8-x．
∴（8-x）2-x2=16．
∴x=3，D的坐標是（3，O），
又點C的坐標是（0，4），
設直線CD的解析式為y=kx+b，
于是有
b=4
3k+b=0
，
∴y=-
4
3
x+4．

（2）由題意得B、C，D三點坐標分別為（8，4），（0，4）．（3，O），設拋物線解析式為y=ax2+bx+c
則有
64a+8b+c=4
c=4
9a+3b+c=0

于是可得拋物線解析式為：y=
4
15
x2-
32
15
x+4．

（3）在拋物線上不存在一點P，使△PBC的面積等于矩形ABCD的面積．
理由是：由拋物線的對稱性可知．以拋物線頂點為P的△PBC面積為最大．
由y=
4
15
 x2-
32
15
 x+4=
4
15
 （x-4）2-
4
15
 可得，頂點坐標為（4，-
4
15
 ）．
則△PBC的高為4+|-
4
15
|=
64
15
．
∴△PBC的面積為
1
2
×8×
64
15
=
256
15
 小于矩形ABCD的面積為4×8=32．
故在x軸下方且在拋物線上不存在一點P，使△PBC的面積等于矩形ABCD的面積．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知二次函數(shù)y=ax2-4x+c的圖象與x軸交于點A（-1，0）、點C，與y軸交于點B（0，-5）．
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）已知該函數(shù)圖象的對稱軸上存在一點P，使得△ABP的周長最小．請求出點P的坐標，并求出△ABP周長的最小值；
（3）在線段AC上是否存在點E，使以C、P、E為頂點的三角形與三角形ABC相似？若存在寫出所有點E的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，已知點A坐標為（2，4），直線x=2與x軸相交于點B，連接OA，拋物線y=x2從點O沿OA方向平移，與直線x=2交于點P，頂點M到A點時停止移動．
（1）求線段OA所在直線的函數(shù)解析式；
（2）設拋物線頂點M的橫坐標為m，請用含m的代數(shù)式表示點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=-
2
3
x2+bx+c與x軸交于不同的兩點A（x1，0）和B（x2，0），與y軸交于點C，且x1，x2是方程x2-2x-3=0的兩個根（x1＜x2）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）過點A作AD∥CB交拋物線于點D，求四邊形ACBD的面積；
（3）如果P是線段AC上的一個動點（不與點A、C重合），過點P作平行于x軸的直線l交BC于點Q，那么在x軸上是否存在點R，使得△PQR為等腰直角三角形？若存在，求出點R的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某機械租賃公司有同一型號的機械設備40套．經(jīng)過一段時間的經(jīng)營發(fā)現(xiàn)：當每套機械設備的月租金為270元時，恰好全部租出．在此基礎上，當每套設備的月租金每提高10元時，這種設備就少租出一套，且沒租出的一套設備每月需支出費用（維護費、管理費等）20元．設每套設備的月租金為x（元），租賃公司出租該型號設備的月收益（收益=租金收入-支出費用）為y（元）．
（1）用含x的代數(shù)式表示未出租的設備數(shù)（套）以及所有未出租設備（套）的支出費；
（2）求y與x之間的二次函數(shù)關系式；
（3）當月租金分別為300元和350元時，租賃公司的月收益分別是多少元？此時應該出租多少套機械設備？請你簡要說明理由；
（4）請把（2）中所求出的二次函數(shù)配方成y=a（x+
b
2a
）2+
4ac-b2
4a
的形式，并據(jù)此說明：當x為何值時，租賃公司出租該型號設備的月收益最大？最大月收益是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

二次函數(shù)y=
2
3
x2的圖象如圖所示，點A0位于坐標原點，A1，A2，A3，…，A2009在y軸的正半軸上，B1，B2，B3，…，B2009在二次函數(shù)y=
2
3
x2第一象限的圖象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2008B2009A2009都為等邊三角形，計算出△A2008B2009A2009的邊長為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，AD=5，AB=DC=2．
（1）如圖，P為AD上的一點，滿足∠BPC=∠A，求AP的長；
（2）如果點P在AD邊上移動（點P與點A、D不重合），且滿足∠BPE=∠A，PE交直線BC于點E，同時交直線DC于點Q．
①當點Q在線段DC的延長線上時，設AP=x，CQ=y，求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
②當CE=1時，寫出AP的長．（不必寫解答過程）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如如在直角坐標系中，二次函數(shù)y=x2-4x+中的頂點是C，與x軸相交于A，B兩點（A在B的左邊）．
（1）若點B的橫坐標xB滿足5＜xB＜c，求中的取值范圍；
（2）若tan∠ACB=
4
十
，求中的值；
（十）當中=c時，點D，E同時從點B出發(fā)，分別向左、向右在拋物線它移動，點D，E在x軸它的正投影分別為M，N，設BM=m（m＜cB），BN=n，當m，n滿足怎樣的等量關系時，△cDE的內(nèi)心在x軸它？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：拋物線y=x2+（b-1）x+c經(jīng)過點P（-1，-2b）．
（1）求b+c的值；
（2）若b=3，求這條拋物線的頂點坐標；
（3）若b＞3，過點P作直線PA⊥y軸，交y軸于點A，交拋物線于另一點B，且BP=2PA，求這條拋物線所對應的二次函數(shù)關系式．（提示：請畫示意圖思考）

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