【題目】某網(wǎng)店專售一品牌牙膏,其成本為22元/支,銷售中發(fā)現(xiàn),該商品每天的銷售量(支)與銷售單價(jià)(元/支)之間存在如圖所示的關(guān)系.
(1)請(qǐng)求出與之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該品牌牙膏銷售單價(jià)定為多少元時(shí),每天銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少元?
(3)在武漢爆發(fā)“新型冠狀病毒”疫情期間,該網(wǎng)店店主決定從每天獲得的利潤(rùn)中抽出100元捐贈(zèng)給武漢,為了保證捐款后每天剩余的利潤(rùn)不低于350元,在抗“新型冠狀病毒”疫情期間,市場(chǎng)監(jiān)督管理局加大了對(duì)線上、線下商品銷售的執(zhí)法力度,對(duì)商品售價(jià)超過成本價(jià)的20%的商家進(jìn)行處罰,請(qǐng)你給該網(wǎng)店店主提供一個(gè)合理化的銷售單價(jià)范圍.
【答案】(1);(2)銷售單價(jià)定為31元時(shí),每天最大利潤(rùn)為810元;(3)大于或等于25元小于或等于26.4元.
【解析】
(1)由題圖可知,與之間的函數(shù)經(jīng)過點(diǎn),,設(shè),將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù),然后求解即可;
(2)設(shè)每天的利潤(rùn)為元,則根據(jù),然后將代入,化簡(jiǎn)即可求解;
(3)根據(jù)每日捐款100元,捐款后每天剩余的利潤(rùn)不低于350元,可得一元二次方程,利用二次函數(shù)的圖像性質(zhì)可求得,再根據(jù)商品售價(jià)不超過成本價(jià)的20%,可得不等式 ,求解即可得出解集.
(1)解:據(jù)題意設(shè)
將,代入得,
解之得
∴與之間的關(guān)系式為
(2)設(shè)每天的利潤(rùn)為元,則
∴銷售單價(jià)定為31元時(shí),每天最大利潤(rùn)為810元.
(3),解得或37
結(jié)合圖像和二次函數(shù)的特點(diǎn)得出
又,即:,
綜合得
∴按要求網(wǎng)店店主的銷售單價(jià)范圍為大于或等于25元小于或等于26.4元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)經(jīng)過點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)若點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(不點(diǎn)B,C重合),過點(diǎn)P作y軸的平行線交直線BC于點(diǎn)D,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.
①用含m的代數(shù)式表示線段PD的長(zhǎng).
②連接PB,PC,求△PBC的面積最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
(3)設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與BC交于點(diǎn)E,點(diǎn)M是拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn),N為y軸上一點(diǎn),是否存在這樣的點(diǎn)M和點(diǎn)N,使得以點(diǎn)C、E、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?如果存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C、D為⊙O上不同于A、B的兩點(diǎn),∠ABD=2∠BAC,過點(diǎn)C作CE⊥DB交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,直線AB與CE交于點(diǎn)F.
(1)求證:CF為⊙O的切線;
(2)填空:
①若AB=4,當(dāng)OB=BF時(shí),BE=______;
②當(dāng)∠CAB的度數(shù)為______時(shí),四邊形ACFD是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在數(shù)學(xué)課上,老師提出如下問題:
尺規(guī)作圖:過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線.
已知:直線l及其外一點(diǎn)A.
求作:l的平行線,使它經(jīng)過點(diǎn)A.
小云的作法如下:
(1)在直線l上任取一點(diǎn)B;
(2)以B為圓心,BA長(zhǎng)為半徑作弧,交直線l于點(diǎn)C;
(3)分別以A、C為圓心,BA長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)D;
(4)作直線AD.直線AD即為所求.
小云作圖的依據(jù)是_______________________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,中,.. 將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到點(diǎn),點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱,連接,,.
(1)依題意補(bǔ)全圖形:
(2)判斷的形狀,并證明你的結(jié)論;
(3)請(qǐng)問在直線上是否存在點(diǎn).使得恒成立若存在,請(qǐng)用文字描述出點(diǎn)的準(zhǔn)確位置,并畫圖證明;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)和的圖象相交于點(diǎn),反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn).
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)將直線,沿軸正方向向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的新直線與反比例函數(shù)的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn),求新直線的函數(shù)表達(dá)式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線yx m交 y軸的正半軸于點(diǎn)A,交x軸的正半軸于點(diǎn)B,過點(diǎn)A的直線AF交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)F,∠AFO=45°.
(1)求∠FAB的度數(shù);
(2)點(diǎn) P是線段OB上一點(diǎn),過點(diǎn)P作 PQ⊥OB交直線 FA于點(diǎn)Q,連接 BQ,取 BQ的中點(diǎn)C,連接AP、AC、CP,過點(diǎn)C作 CR⊥AP于點(diǎn)R,設(shè) BQ的長(zhǎng)為d,CR的長(zhǎng)為h,求d與 h的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量h的取值范圍);
(3)在(2)的條件下,過點(diǎn) C 作 CE⊥OB于點(diǎn)E,CE交 AB于點(diǎn)D,連接 AE,∠AEC=2∠DAP,EP=2,作線段 CD 關(guān)于直線AB的對(duì)稱線段DS,求直線PS與直線 AF的交點(diǎn)K的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,P在BA的延長(zhǎng)線上,C為圓上一點(diǎn),且∠PCA=∠B.
(1)求證:PC與⊙O相切;
(2)若PA=4,⊙O的半徑為6,求BC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小哲的姑媽經(jīng)營(yíng)一家花店,隨著越來越多的人喜愛“多肉植物”,姑媽也打算銷售“多肉植物”.小哲幫助姑媽針對(duì)某種“多肉植物”做了市場(chǎng)調(diào)查后,繪制了以下兩張圖表:
(1)如果在三月份出售這種植物,單株獲利多少元;
(2)請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí),幫助姑媽求出在哪個(gè)月銷售這種多肉植物,單株獲利最大?(提示:?jiǎn)沃戢@利=單株售價(jià)﹣單株成本)
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