Question

【題目】如圖，MN為一電視塔，AB是坡角為30°的小山坡（電視塔的底部N與山坡的坡腳A在同一水平線上，被一個(gè)人工湖隔開(kāi)），某數(shù)學(xué)興趣小組準(zhǔn)備測(cè)量這座電視塔的高度．在坡腳A處測(cè)得塔頂M的仰角為45°；沿著山坡向上行走40m到達(dá)C處，此時(shí)測(cè)得塔頂M的仰角為30°，請(qǐng)求出電視塔MN的高度．（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，結(jié)果保留整數(shù)）

Answer 1

【答案】95m

【解析】過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AN于點(diǎn)E， CF⊥MN于點(diǎn)F．在△ACE中，求AE＝20m，在RT△MFC中，設(shè)MN＝x m，則AN＝xm．FC＝xm，可得x＋20＝ ( x－20)，解方程可得答案..

解：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AN于點(diǎn)E， CF⊥MN于點(diǎn)F．

在△ACE中，AC＝40m，∠CAE＝30°

∴CE＝FN＝20m，AE＝20m

設(shè)MN＝x m，則AN＝xm．FC＝xm，

在RT△MFC中

MF＝MN－FN＝MN－CE＝x－20

FC＝NE＝NA＋AE＝x＋20

∵∠MCF＝30°

∴FC＝MF，

即x＋20＝ ( x－20)

解得：x＝

＝60＋20≈95m

答：電視塔MN的高度約為95m．