Question

如圖，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為Q，與軸交于A(-1，0)、B(5， 0)兩點(diǎn)，與軸交于C點(diǎn)．
 
(1)直接寫(xiě)出拋物線(xiàn)的解析式及其頂點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
(2)在該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上求一點(diǎn),使得△的周長(zhǎng)最小.請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出點(diǎn)的位置，并求點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

見(jiàn)解析

試題分析：(1)拋物線(xiàn)與軸交于A(-1，0)、B(5， 0)兩點(diǎn),根據(jù)一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系可得是的兩根,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得b=4,c=5所以,配方得出寫(xiě)出頂點(diǎn)Q的坐標(biāo)Q（2，9）.
（2）如圖，連接BC,交對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)P,連接AP、AC.因?yàn)锳C長(zhǎng)為定值，所以,要使△PAC的周長(zhǎng)最小，只需PA+PC最小. 而點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸=1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是點(diǎn)B（5，0），拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，5）.

∴由幾何知識(shí)可知，PA+PC=PB+PC為最小. 不妨設(shè)直線(xiàn)BC的解析式為y=k+5,
將B（5，0）代入5k+5=0，得k=-1，=-+5，與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)就是P,所以=2時(shí)，y="3" ，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，3）.
試題解析：(1) ，
∴Q（2 ，9）.
（2）如解析圖，連接BC,交對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)P,連接AP、AC.
∵AC長(zhǎng)為定值，∴要使△PAC的周長(zhǎng)最小，只需PA+PC最小.
∵點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸=1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是點(diǎn)B（5，0），拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，5）.
∴由幾何知識(shí)可知，PA+PC=PB+PC為最小.
設(shè)直線(xiàn)BC的解析式為y=k+5,
將B（5，0）代入5k+5=0，得k=-1，
∴=-+5，  
∴當(dāng)=2時(shí)，y="3" ，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，3）.