【題目】如圖在平行四邊形ABCD中，E是BC上點(diǎn)，AE與BD相交于點(diǎn)F.

(1)ΔADF與ΔEBF相似嗎?請說明理由；

(2)如果E是BC的中點(diǎn)，那么AF與EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系?為什么?

【答案】(1)相似，見解析； (2)AF=2EF，見解析

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可證△BEF∽△DAF；

（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得BE：DA= EF：AF，再根據(jù)點(diǎn)E是邊BC上的的中點(diǎn)，得出BE：BC的值，即可求出結(jié)果．

解：（1）ABCD是平行四邊形，
∴BC∥AD，BC=AD
∴△BEF∽△DAF；

（2）根據(jù)△BEF∽△DAF
∴BE：DA= EF：AF
∵BC=AD
∴BF：DF=BE：BC，
∵點(diǎn)E是邊BC上的中點(diǎn)，

∴BE：BC= 1：2

∴EF：AF = 1：2

即AF=2EF

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙M與y軸相切于原點(diǎn)O，平行于x軸的直線交⊙M于P、Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右邊，若P點(diǎn)的坐標(biāo)為（－1，2），則Q點(diǎn)的坐標(biāo)是

A. （－4，2） B. （－4.5，2） C. （－5，2） D. （－5.5，2 ）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】炎熱的夏天來臨之際.為了調(diào)查我校學(xué)生消防安全知識水平，學(xué)校組織了一次全校的消防安全知識培訓(xùn)，培訓(xùn)完后進(jìn)行測試，在全校2400名學(xué)生中，分別抽取了男生，女生各15份成績，整理分析過程如下，請補(bǔ)充完整.

（收集數(shù)據(jù)）

男生15名學(xué)生測試成績統(tǒng)計(jì)如下：

68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，76，85，69，78，80

女生15名學(xué)生測試成績統(tǒng)計(jì)如下：(滿分100分)

82，88，83，76，73，78，67，81，82，80，80，86，82，80，82

按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：

組別

頻數(shù)

65.5～70.5

70.5～75.5

75.5～80.5

80.5～85.5

85.5～90.5

90.5～95.5

男生

2

2

4

5

1

1

女生

1

1

5

6

2

0

（分析數(shù)據(jù)）

(1)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如下表所示：

班級

平均數(shù)

眾數(shù)

中位數(shù)

方差

男生

80

x

80

45.9

女生

80

82

y

24.3

在表中：x＝_____；y＝_____.

(2)若規(guī)定得分在80分以上(不含80分)為合格，請估計(jì)全校學(xué)生中消防安全知識合格的學(xué)生有______人.

(3)通過數(shù)據(jù)分析得到的結(jié)論是女生掌握消防安全相關(guān)知識的整體水平比男生好，請從兩個方面說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某超市銷售一種文具，進(jìn)價(jià)為5元/件．售價(jià)為6元/件時，當(dāng)天的銷售量為100件．在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：售價(jià)每上漲0.5元，當(dāng)天的銷售量就減少5件．設(shè)當(dāng)天銷售單價(jià)統(tǒng)一為元/件（，且是按0.5元的倍數(shù)上漲），當(dāng)天銷售利潤為元．

（1）求與的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；

（2）要使當(dāng)天銷售利潤不低于240元，求當(dāng)天銷售單價(jià)所在的范圍；

（3）若每件文具的利潤不超過，要想當(dāng)天獲得利潤最大，每件文具售價(jià)為多少元？并求出最大利潤．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料，并解決問題：

（1）如圖①等邊△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，若點(diǎn)P到頂點(diǎn)A、B、C的距離分別為3，4，5，求∠APB的度數(shù)．

為了解決本題，我們可以將△ABP繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△ACP′處，此時△ACP′≌△ABP，這樣就可以利用旋轉(zhuǎn)變換，將三條線段PA、PB、PC轉(zhuǎn)化到一個三角形中，從而求出∠APB＝__________；

（2）基本運(yùn)用

請你利用第（1）題的解答思想方法，解答下面問題：

已知如圖②，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F為BC上的點(diǎn)且∠EAF＝45°，求證：EF2＝BE2+FC2；

（3）能力提升

如圖③，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，點(diǎn)O為Rt△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接AO，BO，CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，求OA+OB+OC的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四邊形ABCD中，E，F分別是AB，AD邊上的點(diǎn)，DE與CF交于點(diǎn)G.

(1)如圖①，若四邊形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求證： ；

(2)如圖②，若四邊形ABCD是平行四邊形，試探究：當(dāng)∠B與∠EGC滿足什么關(guān)系時，使得成立？并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0），C（0，3）.

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）在圖中，畫出二次函數(shù)的圖象；

（3）根據(jù)圖象，直接寫出當(dāng)y≤0時，x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，邊，分別在軸、軸的正半軸上，，是上一點(diǎn),，，，，分別是線段，上的兩個動點(diǎn)，且始終保持，若為等腰三角形，則的長為______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，PA、PB、CD分別切⊙O于點(diǎn)A、B、E，CD分別交PA、PB于點(diǎn)C、D.下列關(guān)系：①PA=PB；②∠ACO=∠DCO；③∠BOE和∠BDE互補(bǔ)；④△PCD的周長是線段PB長度的2倍.則其中說法正確的有

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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