【題目】如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，D是AC上一點，E在BC的延長線上，且CE=CD，試猜想BD和AE的關(guān)系，并說明你猜想的正確性．

【答案】猜想：BD=AE ，BD⊥AE．

【解析】

猜想：BD=AE ，BD⊥AE，先證明△BDC≌△AEC得出BD=AE，∠CBD=∠CAE，從而得出∠BFE=90°，即BF⊥AE．

解：猜想：BD=AE ，BD⊥AE．

理由：延長BD交AE于點F，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACE=∠BCD=90°．

又BC=AC，CD=CE，

∴△BDC≌△AEC（HL）．

∴BD=AE

∴∠CBD=∠CAE．

又∠CAE+∠E=90°．

∴∠EBF+∠E=90°．

∴∠BFE=90°，∴BF⊥AE，即BD⊥AE．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB，CD相交于點O，OE平分∠AOC，∠AOD比∠AOE大75°，求∠AOD的度數(shù)．

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【題目】七年級(3)班學生參加學校組織的“綠色奧運”知識競賽，老師將學生的成績按10分的組距分段，統(tǒng)計每個分數(shù)段出現(xiàn)的頻數(shù)，填入頻數(shù)統(tǒng)計表，并繪制頻數(shù)直方圖．

七(3)班“綠色奧運”知識競賽成績頻數(shù)統(tǒng)計表

分數(shù)段/分

組中值/分

頻數(shù)/人

頻率

49.5~59.5

54.5

a

0.050

59.5~69.5

64.5

9

0.225

69.5~79.5

74.5

10

0.250

79.5~89.5

84.5

14

0.350

89.5~99.5

94.5

5

b

七(3)班“綠色奧運”知識競賽成績頻數(shù)直方圖

(1)頻數(shù)統(tǒng)計表中a=_____，b=______；

(2)把頻數(shù)直方圖補充完整；

(3)學校設(shè)定成績在69.5分以上的學生將獲得一等獎或二等獎，一等獎獎勵作業(yè)本15本及獎金50元，二等獎獎勵作業(yè)本10本及獎金30元． 已知這部分學生共獲得作業(yè)本335本，請你求出他們共獲得的獎金．

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【題目】命題“兩直線平行，內(nèi)錯角的平分線互相平行”是真命題嗎？如果是，請給出證明；如果不是，請舉出反例．

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【題目】如圖，⊙O的直徑AB=4，C是⊙O上一點，連接OC．過點C作CD⊥AB，垂足為D，過點B作BM∥OC，在射線BM上取點E，使BE=BD，連接CE．
（1）當∠COB=60°時，直接寫出陰影部分的面積；
（2）求證：CE是⊙O的切線．

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【題目】如圖，在矩形ABCD中，E為邊AB的中點，將△CBE沿CE翻折得到△CFE，連接AF．若∠EAF=70°，那么∠BCF=度．

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【題目】為了解某地區(qū)5000名九年級學生體育成績狀況，隨機抽取了若干名學生進行測試，將成績按A、B、C、D四個等級進行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計圖，請你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題
（1）在這次抽樣調(diào)查中，一共抽取了名學生；
（2）請把條形統(tǒng)計圖補充完整；
（3）請估計該地區(qū)九年級學生體育成績?yōu)锽的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線y= x2經(jīng)過點A（x1 ， y1）、C（x2 ， y2），其中x1、x2是方程x2﹣2x﹣8的兩根，且x1＜x2 ， 過點A的直線l與拋物線只有一個公共點

（1）求A、C兩點的坐標；
（2）求直線l的解析式；
（3）如圖2，點B是線段AC上的動點，若過點B作y軸的平行線BE與直線l相交于點E，與拋物線相交于點D，過點E作DC的平行線EF與直線AC相交于點F，求BF的長．

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【題目】在△ABC中，∠C=90°，D是AC的中點，E是AB的中點，作EF⊥BC于F，延長BC至G，使CG=BF，連接CE、DE、DG．
（1）如圖1，求證：四邊形CEDG是平行四邊形 ；
（2）如圖2，連接EG交AC于點H，若EG⊥AB，請直接寫出圖2中所有長度等于 GH的線段．

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