【題目】如圖,直角梯形ABCD中,ADBC,A=90°,C=60°,AD=3cm,BC=9cmO1的圓心O1從點A開始沿折線ADC1cm/s的速度向點C運動,⊙O2的圓心O2從點B開始沿BA邊以cm/s的速度向點A運動,⊙O1半徑為2cm,O2的半徑為4cm,若O1、O2分別從點A、點B同時出發(fā),運動的時間為t

1)請求出⊙O2與腰CD相切時t的值;

2)在0st≤3s范圍內,當t為何值時,⊙O1與⊙O2外切?

【答案】(1);(2經(jīng)過3秒,⊙O1與⊙O2外切

【解析】試題(1)先設⊙O2運動到ECD相切,且切點是F;連接EF,并過EEG∥BC,交CDG,再過GGH⊥BCH,即可得到直角三角形EFG和矩形GEBH.由∠C=60°可得∠CGH=30°,即可得到∠FGE=60°.在Rt△EFG中,根據(jù)勾股定理可得EG的值,那么CH=BC-BH=BC-EG.在Rt△CGH中,利用60°的角的正切值可求出GH的值,即可求得結果;

2)因為0st≤3s,所以O1一定在AD上,連接O1O2.利用勾股定理可得到關于t的一元二次方程,解出即可.

1)如圖所示,設點O2運動到點E處時,⊙O2與腰CD相切.過點EEF⊥DC,垂足為F,則EF=4cm.作EG∥BC,交DCG,作GH⊥BC,垂足為H

由直角三角形GEF中,∠EGF+∠GEF=90°,

∠EGF+∠CGH=90°,

∴∠GEF=∠CGH=30°,

FG=xcm,則EG=2xcm,又EF=4cm,

根據(jù)勾股定理得:,解得

,

又在直角三角形CHG中,∠C=60°,

EB=GH=CHtan60°=

秒;

2)由于0st≤3s,所以,點O1在邊AD上.如圖連接O1O2,則O1O2=6cm

由勾股定理得,

解得(不合題意,舍去).

答:經(jīng)過3秒,⊙O1⊙O2外切.

練習冊系列答案
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(1)用含有x的代數(shù)式表示BC的長,BC=   ;

(2)求yx的函數(shù)關系式,寫出自變量x的取值范圍;

(3)當x為何值時,y有最大值?最大值為多少?

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A.B.C.D.

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(1)如圖1,求證:AG⊥BC;

(2)如圖2,連接EF,DG,求證:EF∥DG;

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(參考數(shù)據(jù):sin34°≈0.559,cos34°≈0.829,tan34°≈0.675)

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①EG=DF;

②∠AEH+∠ADH=180°;

③△EHF≌△DHC;

,則SEDH=13SCFH .

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】國慶70周年前夕,網(wǎng)店銷售 三種規(guī)格的手搖小國旗,其部分相關信息如下表:

型號

規(guī)格(mm)

批發(fā)價(/)

建議零售價(/)

大號

45x30

2.00

中號

28x20

1.50

小號

22x14

已知大號小國旗比中號的批發(fā)價貴0.3元,小號小國旗比中號的批發(fā)價便宜0.1元某小商品零售商店,第一次用 380元購進了一批大號小國旗,緊接著又用780元購進了第二 批中號小國旗,第二批的數(shù)量是第一批的3.

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(2)該商店很快又購進了第三批小號小國旗1200.如果三批小國旗全部按網(wǎng)店建議零 售價銷售完后,該零售商店獲利不少于1980 元,那么小號小國旗的建議零售價至少 為多少元?

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