【題目】如圖,∠ABD∠BDC的平分線交于點E,BE的延長線交CD于點F,且∠1+∠2=90°.猜想∠2∠3的關(guān)系并證明.

【答案】∠2+∠3=90°.證明見解析.

【解析】試題分析:根據(jù)角平分線定義得出∠ABF=∠1∠ABD=2∠1,∠BDC=2∠2,求出∠ABF+∠2=90°,∠ABD+∠BDC=180°,根據(jù)平行線的判定得出AB∥DC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠3=∠ABF,即可得出答案.

試題解析:∠2+∠3=90°,

證明:∵∠ABD∠BDC的平分線交于點E

∴∠ABF=∠1,∠ABD=2∠1,∠BDC=2∠2,

∵∠1+∠2=90°,

∴∠ABF+∠2=90°,∠ABD+∠BDC=2×90°=180°,

∴AB∥DC

∴∠3=∠ABF,

∴∠2+∠3=90°

練習冊系列答案
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