【題目】四邊形的對(duì)角線交點(diǎn),點(diǎn)分別為邊的中點(diǎn).有下列四個(gè)推斷,
①對(duì)于任意四邊形,四邊形都是平行四邊形;
②若四邊形是平行四邊形,則與交于點(diǎn);
③若四邊形是矩形,則四邊形也是矩形;
④若四邊形是正方形,則四邊形也一定是正方形.
所有正確推斷的序號(hào)是_____________.
【答案】①②
【解析】
根據(jù)四邊形的性質(zhì)及中位線的性質(zhì)推導(dǎo)即可.
①如圖所示:
∵M,N,P,Q分別是AB,BC,CD,DA的中點(diǎn)
∴且,且
∴且
∴MNPQ是平行四邊形
故①正確;
②如圖所示:
∵ABCD是平行四邊形,且N,Q分別是BC,AD中點(diǎn)
∴
∵O為AC中點(diǎn),
∴
∴N,O,Q三點(diǎn)共線
同理可得:M,O,P三點(diǎn)共線,
故MP與NQ交于點(diǎn)O
故②正確
③如圖所示:
∵ABCD為矩形
∴AC=BD
∵M,N,P,Q分別是AB,BC,CD,DA的中點(diǎn)
∴且,且,且
∴且
∴MNPQ是平行四邊形
∵AC=BD,
∴MN=PN
∴MNPQ為菱形
故③錯(cuò)誤;
④如圖所示:
∵MNPQ為正方形
∴MN=PN,且
∵M,N,P,Q分別是AB,BC,CD ,DA中點(diǎn)
∴且,且
∴AC=BD,且
∴ABCD可為正方形,也可為對(duì)角線垂直的等腰梯形
故④錯(cuò)誤,
故答案為:①②.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有六張正面分別標(biāo)有數(shù)字﹣2,﹣1,0,1,2,3的不透明卡片,它們除數(shù)字不同外其余全部相同.現(xiàn)將它們背面朝上,洗勻后從中任取一張,將該卡片上的數(shù)字記為a,將該卡片上的數(shù)字加1記為b,則函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象過點(diǎn)(1,3)的概率為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=x﹣2與x軸交于點(diǎn)A,以OA為斜邊在x軸的上方作等腰直角三角形OAB,將△OAB沿x軸向右平移,當(dāng)點(diǎn)B落在直線y=x﹣2上時(shí),則線段AB在平移過程中掃過部分的圖形面積為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=60°,D為BC邊上一點(diǎn),(不與點(diǎn)B、C)重合,將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到AE,連接EC,則∠ACE的度數(shù)是__________,線段AC,CD,CE之間的數(shù)量關(guān)系是_______________.
(2)2,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D為BC邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合),將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE,連接EC,請(qǐng)寫出∠ACE的度數(shù)及線段AD,BD,CD之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
(3)如圖3,在Rt△DBC中,DB=3,DC=5,∠BDC=90°,若點(diǎn)A滿足AB=AC,∠BAC=90°,請(qǐng)直接寫出線段AD的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩地相距 120 千米,小張騎自行車從甲地出發(fā)勻速駛往乙地,出發(fā) a小時(shí)開始休息,1 小時(shí)后仍按原速繼續(xù)行駛.小李比小張晚出發(fā)一段時(shí)間,騎摩托車從乙地勻速駛往甲地,圖中折線 CD-DE-EF,線段 AB 分別表示小張、小李與乙地的距離 y(千米)與小張出發(fā)時(shí)間 x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系圖象.
(1)小李到達(dá)甲地后,再經(jīng)過 小時(shí)小張到達(dá)乙地;小張騎自行車的速度是 千米/時(shí);
(2)當(dāng) a=4 時(shí),求小張與乙地的距離 y乙 與小張出發(fā)的時(shí)間 x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)若小張恰好在休息期間與小李相遇,請(qǐng)直接寫出 a 的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知菱形中,,點(diǎn)為邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)重合),點(diǎn)在邊上,且,將線段繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得線段,連接.
(1)依題意補(bǔ)全圖形;
(2)求證:為等邊三角形
(3)用等式表示線段的數(shù)量關(guān)系,并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲,乙兩輛汽車分別從A,B兩地同時(shí)出發(fā),沿同一條公路相向而行,乙車出發(fā)2h后休息,與甲車相遇后,繼續(xù)行駛.設(shè)甲,乙兩車與B地的路程分別為y甲(km),y乙 (km),行駛的時(shí)間為x(h),y甲,y乙與x之間的函數(shù)圖象如圖所示,結(jié)合圖象解答下列問題:
(1)乙車休息了多長時(shí)間;
(2)求乙車與甲車相遇后y乙與x的函數(shù)解析式,并寫出自變量x的取值范圍;
(3)當(dāng)兩車相距40km時(shí),求出x的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,把某矩形紙片ABCD沿EF,GH折疊(點(diǎn)E,H在AD邊上,點(diǎn)F,G在BC邊上),使點(diǎn)B和點(diǎn)C落在AD邊上同一點(diǎn)P處,A點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為A′點(diǎn),D點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為D′點(diǎn),若∠FPG=90°,△A′EP的面積為8,△D′PH的面積為2,則矩形ABCD的面積等于 ( )
A.B.C.D.16+12
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b(k<0)的圖象與反比例函數(shù)y=圖象都經(jīng)過點(diǎn)A(a,4),一次函數(shù)y=kx+b(k<0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C(3,0),且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為3.
(1)求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式;
(2)將直線AB向下平移5個(gè)單位長度后與第四象限內(nèi)的反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)D,連接AD、BD,求△ADB的面積.
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