17．如圖，已知∠DAE=22.5°，點C是射線AE上一點，且線段AC=3，若點M和點N分別是射線AD和線段AC上的兩個動點，則MN+MC的最小值是$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．

分析 作C關(guān)于AB的對稱點E，過E作EN⊥AC于N，連接AE，則EN=CM+MN的最小值，由對稱的性質(zhì)得到AB垂直平分BC，推出△AEN是等腰直角三角形，解直角三角形即可得到結(jié)論．

解答 解：作C關(guān)于AB的對稱點E，過E作EN⊥AC于N，連接AE，
則EN=CM+MN的最小值，
由對稱的性質(zhì)得：AB垂直平分BC，
∴AE=AC=3，∠EAC=2∠BAC=45°，
∴△AEN是等腰直角三角形，
∴EN=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AE=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．
故答案是：$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．

點評 本題考查的是軸對稱-最短路線問題，解答此類問題時要從已知條件結(jié)合圖形認(rèn)真思考，通過線段平分線性質(zhì)，垂線段最短，確定線段和的最小值．

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7．在數(shù)軸上近似地表示下列各數(shù)，4，-1.5，0，$\sqrt{2}$，-π，$\sqrt{9}$，并用“＜”連接：

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8．計算：
（1）（23$\frac{2}{3}$-29$\frac{7}{15}$+26.6-19$\frac{5}{9}$）×（-45）；   
（2）-32+（-2$\frac{1}{2}$）2×（-$\frac{4}{25}$）+|-22|
（3）47$\frac{24}{25}$÷（-48）
（4）-52-[-4+（1-0.2×$\frac{1}{5}$）÷（-2）]．

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5．已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值為3，求$\frac{a+b}{5}$+m-cd的值．

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12．若a，b，c是△ABC的三邊，且a，b滿足關(guān)系式|a-6|+（b-8）2=0，c是不等式組$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2x+5}{4}＞x-4}\\{x+2＜\frac{4x+1}{3}}\end{array}\right.$的最大整數(shù)解，試判斷△ABC的形狀．

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2．問題探究：已知，如圖①，△AOB中，OB=3，將△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得△A′OB′，連接BB′，可知BB′=3$\sqrt{2}$．
應(yīng)用：如圖②，已知邊長為2$\sqrt{3}$的正△ABC，以AB為邊向外作一個正△ABD，點P為△ABC內(nèi)部一點，連接AP，并將AP順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段AQ，連接DQ，BP，CP．
（1）根據(jù)題意，完成圖形；
（2）求證：∠ABP=∠ADQ；
（3）求PA+PB+PC的最小值．

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9．閱讀理解：如圖①，在四邊形ABCD的邊AB上任取一點E（點E不與A、B重合），分別連接ED、EC，可以把四邊形ABCD分成三個三角形，若這三個三角形都相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的“強相似點”．解決問題．
（1）如圖②，在矩形ABCD中，A、B、C、D四點均在正方形網(wǎng)格（網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1）的格點（即每個小正方形的頂點）上，試在圖②中畫出矩形ABCD的邊AB上的強相似點；
（2）如圖③，將矩形ABCD沿CM折疊，使點D落在AB邊上的點E處，若點E恰好是四邊形ABCM的邊AB上的一個強相似點，試探究AB與BC的數(shù)量關(guān)系．

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6．計算：
（1）$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$       
（2）$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2a}}$．

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7．如圖，已知：AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上的一點，切線CD交AB的延長線于D．
（1）求證：△CBD∽△ACD．
（2）若CD=4，BD=2，求直徑AB的長．
（3）在（2）的前提下求tan∠CAB的值．

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