【題目】已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣3,6),并與x軸交于點(diǎn)B(﹣1,0)和點(diǎn)C,頂點(diǎn)為P.

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式,并在下面的坐標(biāo)系中畫(huà)出該二次函數(shù)的圖象;

(2)設(shè)D為線段OC上的一點(diǎn),滿足∠DPC=∠BAC,求點(diǎn)D的坐標(biāo);

(3)在x軸上是否存在一點(diǎn)M,使以M為圓心的圓與AC、PC所在的直線及y軸都相切?如果存在,請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】1y=x2x P1,2),C3,0)(2D,0)(3)存在

【解析】試題分析:1)利用待定系數(shù)法求出的值后可求出該函數(shù)的解析式;
2)證明利用線段比求出各相關(guān)線段的值后易求點(diǎn)的坐標(biāo);
3過(guò)MMHAC,MGPC垂足分別為H、G推出是等腰直角三角形,M的內(nèi)切圓圓心,根據(jù)直線與圓的關(guān)系進(jìn)行解答.

試題解析:(1)∵二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A(3,6),B(1,0)

解得

∴這個(gè)二次函數(shù)的解析式為:

由解析式可求P(1,2),C(3,0),

畫(huà)出二次函數(shù)的圖象;

(2)解法一:

易證:

又已知:∠DPC=BAC

∴△DPC∽△BAC,

易求

解法二:過(guò)AAEx軸,垂足為E,

設(shè)拋物線的對(duì)稱軸交x軸于F

亦可證△AEB∽△PFD,

易求:AE=6,EB=2,PF=2,

(3)存在.

①過(guò)MMHAC,MGPC垂足分別為H、G,設(shè)ACy軸于SCP的延長(zhǎng)線交y軸于T,

∵△SCT是等腰直角三角形,M是△SCT的內(nèi)切圓圓心,

MG=MH=OM,

OM+MC=OC,

②在x軸的負(fù)半軸上,存在一點(diǎn)M

同理OM′+OC=MC,

即在x軸上存在滿足條件的兩個(gè)點(diǎn).

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1)對(duì)照乘方與開(kāi)方的關(guān)系和作用,你認(rèn)為因式分解的作用也可以看做是

2)對(duì)于多項(xiàng)式x35x2+x+10,我們把x2代入此多項(xiàng)式,發(fā)現(xiàn)x2能使多項(xiàng)式x35x2+x+10的值為0,由此可以斷定多項(xiàng)式x35x2+x+10中有因式(x2),(注:把xa代入多項(xiàng)式,能使多項(xiàng)式的值為0,則多項(xiàng)式一定含有因式(xa)),于是我們可以把多項(xiàng)式寫(xiě)成:x35x2+x+10=(x2)(x2+mx+n),分別求出m、n后再代入x35x2+x+10=(x2)(x2+mx+n),就可以把多項(xiàng)式x35x2+x+10因式分解,這種因式分解的方法叫“試根法”.

①求式子中mn的值;

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(2)若這次測(cè)試的成績(jī)80分以上(含80分)為優(yōu)秀,則優(yōu)秀率是多少?

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/元

15

20

30

/件

25

20

10

且日銷(xiāo)售量(件)是銷(xiāo)售價(jià)(元)的一次函數(shù).

(1)求出日銷(xiāo)售量(件)與銷(xiāo)售價(jià)(元)的函數(shù)關(guān)系式;

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2)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,當(dāng)點(diǎn)BG、F三點(diǎn)在同一直線上,若AB=5,CE=3,則MF=    

3)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,當(dāng)點(diǎn)G在對(duì)角線AC上時(shí),連接DG、MG,請(qǐng)你畫(huà)出圖形,探究DGMG的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.

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