【題目】如圖，在□ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點(diǎn)E．若BF＝6，AB＝5，則AE的長為____．

【答案】8

【解析】

由基本作圖得到AB=AF，加上AO平分∠BAD，則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AO⊥BF，BO=FO=BF=3，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AF∥BE，所以∠1=∠3，于是得到∠2=∠3，根據(jù)等腰三角形的判定得AB=EB，然后再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AO=OE，最后利用勾股定理計(jì)算出AO，從而得到AE的長．

解：連結(jié)EF，AE與BF交于點(diǎn)O，如圖，


∵AB=AF，AO平分∠BAD，
∴AO⊥BF，BO=FO=BF=3，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AF∥BE，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴AB=EB，
而BO⊥AE，
∴AO=OE，
在Rt△AOB中，AO==4，
∴AE=2AO=8．
故答案為：8．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知平行四邊形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于點(diǎn)E，A F∥CE，且交BC于點(diǎn)F．

（1）求證：△ABF≌△CDE；

（2）如圖，若∠1=65°，求∠B的大�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：a、b為有理數(shù)，下列說法：①若 a、b互為相反數(shù)，則；②若則；③若，則；④若，則是正數(shù).其中正確的有

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司經(jīng)營楊梅業(yè)務(wù)，以3萬元/噸的價(jià)格買入楊梅后，分揀成A、B兩類，A類楊梅包裝后直接銷售，包裝成本為1萬元/噸，它的平均銷售價(jià)格y（萬元/噸）與銷售數(shù)量x（x≥2，單位：噸）之間的函數(shù)關(guān)系如圖；B類楊梅深加工后再銷售，深加工總費(fèi)用s（萬元）與加工數(shù)量t（噸）之間的函數(shù)關(guān)系是s=12+3t，平均銷售價(jià)格為9萬元/噸．

（1）A類楊梅的銷售量為5噸時(shí)，它的平均銷售價(jià)格是每噸多少萬元？

（2）若該公司收購10噸楊梅，其中A類楊梅有4噸，則經(jīng)營這批楊梅所獲得的毛利潤（w）為多少萬元？（毛利潤=銷售總收入﹣經(jīng)營總成本）

（3）若該公司收購20噸楊梅，要使該公司獲得30萬元毛利潤，求直銷的A類楊梅有多少噸？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】類比學(xué)習(xí)：一動(dòng)點(diǎn)沿著數(shù)軸先向右平移3個(gè)單位長度，再向左平移2個(gè)單位長度，相當(dāng)于向右平移1個(gè)單位長度．用實(shí)數(shù)加法表示為3+（-2）=1．若坐標(biāo)平面上的點(diǎn)有如下平移：沿x軸方向平移的數(shù)量為a（向右為正，向左為負(fù)，平移|a|個(gè)單位長度），沿y軸方向平移的數(shù)量為b（向上為正，向下為負(fù)，平移|b|個(gè)單位長度），則把有序數(shù)對{a，b}叫做這一平移的“平移量”，“平移量”{a，b}與“平移量”{c，d}的加法運(yùn)算法則為{a，b}+{c，d}={a+c，b+d}．

解決問題：

(1)計(jì)算：{3,1}+{1,2},{1,2}+{3,1}.

(2)動(dòng)點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，先按照“平移量”{3，1}平移到點(diǎn)A，再按照“平移量”{1，2}平移到點(diǎn)B；若先把動(dòng)點(diǎn)P按照“平移量”{1，2}平移到點(diǎn)C，再按照“平移量”{3，1}平移，最后的位置還是點(diǎn)B嗎？在圖①中畫出四邊形OABC.

(3)如圖②所示，一艘船從碼頭O出發(fā)，先航行到湖心島碼頭P(2，3)，再從碼頭P航行到碼頭Q(5，5)，最后回到出發(fā)點(diǎn)O．請用“平移量”加法算式表示它的航行過程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了提高學(xué)生書寫漢字的能力．增強(qiáng)保護(hù)漢字的意識，我區(qū)舉辦了“漢字聽寫大賽”，經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽，這50名學(xué)生同時(shí)聽寫50個(gè)漢字，若每正確聽寫出一個(gè)漢字得1分，根據(jù)測試成績繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表：

組別

成績x分

頻數(shù)（人數(shù)）

第1組

25≤x＜30

4

第2組

30≤x＜35

6

第3組

35≤x＜40

14

第4組

40≤x＜45

a

第5組

45≤x＜50

10

請結(jié)合圖表完成下列各題：

（1）求表中a的值；

（2）請把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（3）若測試成績不低于40分為優(yōu)秀，則本次測試的優(yōu)秀率是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖O為直線AB上一點(diǎn)，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．

（1）求∠BOD的度數(shù)；

（2）試判斷OE是否平分∠BOC，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H，連結(jié)AC，過上一點(diǎn)E作EG∥AC交CD的延長線于點(diǎn)G，連結(jié)AE交CD于點(diǎn)F，且EG=FG，連結(jié)CE．

（1）求證：△ECF∽△GCE；

（2）求證：EG是⊙O的切線；

（3）延長AB交GE的延長線于點(diǎn)M，若tanG=，AH=3，求EM的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，C為線段AB上一點(diǎn)，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，且AB＝10cm，BC＝4cm

（1）圖中共有　 　條線段．

（2）求AD的長．

（3）若點(diǎn)E在線段AB上，且AE＝3CE，直接寫出BE的長．

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