【題目】已知：如圖， 是半圓的直徑，D是半圓上的一個動點（點D不與點A，B 重合），

（1）求證：AC是半圓的切線；

（2）過點O作BD的平行線，交AC于點E，交AD于點F,且EF=4, AD=6, 求BD的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）欲證AC是半圓O的切線，只需證明∠CAB=90°即可；

（2）由相似三角形的判定定理“兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似”可以判定△AEF∽△BAD；然后根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例求得BD的長即可．

（1）證明：

∵AB是半圓直徑，

∴∠BDA=90°.

∴

又

∴

即∠CAB=90°

∴AC是半圓O的切線.

（2）解：由題意知，

∴∠D =∠AFO =∠AFE = 90°

∴.

又∵AD=6

∴AF=3.

又

∴△AEF∽△BAD

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，D 是邊 AB 上的中點，DE 平分∠CDB，且 DE=AC．

（1）求證：CE=AD；

（2）如果AC=BC，求證：四邊形BECD 是正方形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等邊和等腰，，．

（1）如圖1，點在上，點在上，是的中點，連接，，則線段與之間的數(shù)量關(guān)系為 ；

（2）如圖2，點在內(nèi)部，點在外部，是的中點，連接，，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明，若不成立，請說明理由．

（3）如圖3，若點在內(nèi)部，點和點重合，點在下方，且為定值，當(dāng)最大時，的度數(shù)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為BC的中點，DE⊥AB，垂足為E，過點B作BF∥AC交DE的延長線于點F，連接CF．

（1）求證：CD=BF；

（2）求證：AD⊥CF；

（3）連接AF，試判斷△ACF的形狀．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下圖顯示了用計算機模擬隨機拋擲一枚硬幣的某次實驗的結(jié)果

下面有三個推斷：

①當(dāng)拋擲次數(shù)是100時，計算機記錄“正面向上”的次數(shù)是47，所以“正面向上”的概率是0.47；

②隨著試驗次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率總在0.5附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“正面向上”的概率是0.5；

③若再次用計算機模擬此實驗，則當(dāng)拋擲次數(shù)為150時，“正面向上”的頻率一定是0.45．

其中合理的是

A. ① B. ② C. ①② D. ①③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)，二次函數(shù)（其中m＞4）．

（1）求二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；

（2）利用函數(shù)圖象解決下列問題：

①若，求當(dāng)且≤0時，自變量的取值范圍；

②如果滿足且≤0時自變量的取值范圍內(nèi)有且只有一個整數(shù)，直接寫出的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】判斷題，正確的打“√”，錯誤的打“×”．

（1），得（______）． （2）由，得（______）．

（3）2是不等式的解（______）． （4）由，得（______）．

（5）如果，，則（______）． （6）如果，則（______）．

（7）（______）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD， 且E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點，求∠EAF ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】觀察下列各組數(shù)：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），（9，40，41），…，由此可發(fā)現(xiàn)：，，，…，請寫出第6個數(shù)組：__．

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