觀察下列各式及驗(yàn)證過程：
1
2
(
1
3
-
1
4
)
=
1
3
3
8
驗(yàn)證：
1
2
(
1
3
-
1
4
)
=
1
2×3×4
=
3
2×32×4
=
1
3
3
8
；
1
3
(
1
4
-
1
5
)
=
1
4
4
15
驗(yàn)證：
1
3
(
1
4
-
1
5
)
=
1
3×4×5
=
4
3×42×5
=
1
4
4
15
；
（1）按照上述兩個(gè)等式及其驗(yàn)證過程的基本思路，猜想
1
4
(
1
5
-
1
6
)
的變形結(jié)果并進(jìn)行驗(yàn)證；
（2）針對(duì)上述各式反映的規(guī)律，寫出用n（n為大于等于2的整數(shù)）表示的等式，并進(jìn)行驗(yàn)證．
分析：（1）題的關(guān)鍵是找規(guī)律，從快給的式子中找出各數(shù)之間的關(guān)系．仔細(xì)觀察我們會(huì)發(fā)現(xiàn)左邊根號(hào)里是一個(gè)分?jǐn)?shù)和一個(gè)分式的乘積．而且結(jié)果是分式中被減數(shù)倍的根號(hào)分?jǐn)?shù)和分式中減數(shù)的分母的積作分母，分子是根號(hào)外的分?jǐn)?shù)的分母．
（2）利用（1）的關(guān)系再列出第二問中的關(guān)系式即可．
解答：解：（1）
1
4
(
1
5
-
1
6
)
=
1
5
5
24

驗(yàn)證：左邊=
1
4×5×6
=
5
4×52×6
=
1
5
5
24
=右邊，故正確；

（2）
1
n
(
1
n+1
-
1
n+2
)
=
1
n+1
n+1
n(n+2)

驗(yàn)證：左邊=
n+1
n(n+1)(n+2)
=
n+1
n(n+1)2(n+2)
=
1
n+1
n+1
n(n+2)
=右邊
故正確．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律，理清式子中各數(shù)之間的關(guān)系．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

探索規(guī)律
觀察下列各式及驗(yàn)證過程：n=2時(shí)有式①：2×
2
3
=
2+
2
3
n=3時(shí)有式②：3×
3
8
=
3+
3
8

式①驗(yàn)證：2×
2
3
=
23
3
=
(23-2)+2
22-1
=
2(22-1)+2
22-1
=
2+
2
3

式②驗(yàn)證：3×
3
8
=
33
8
=
(33-3)+3
32-1
=
3(32-1)+3
32-1
=
3+
3
8

（1）針對(duì)上述式①、式②的規(guī)律，請(qǐng)寫出n=4時(shí)的式子；
（2）請(qǐng)寫出滿足上述規(guī)律的用n（n為任意自然數(shù)，且n≥2）表示的等式，并加以驗(yàn)證．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列各式及驗(yàn)證過程：
1
2
-
1
3
=
1
2
2
3
，驗(yàn)證
1
2
-
1
3
=
1
2×3
=
2
22×3
=
1
2
2
3
；
1
2
(
1
3
-
1
4
)
=
1
3
3
8
，驗(yàn)證
1
2
(
1
3
-
1
4
)
=
1
2×3×4
=
3
2×32×4
=
1
3
3
8
1
3
(
1
4
-
1
5
)
=
1
4
4
15
，驗(yàn)證
1
3
(
1
4
-
1
5
)
=
1
3×4×5
=
4
3×42×5
=
1
4
4
15

（1）按照上述三個(gè)等式及其驗(yàn)證過程中的基本思想，猜想
1
4
(
1
5
-
1
6
)
的變形結(jié)果并進(jìn)行驗(yàn)證．
（2）針對(duì)上述各式反映的規(guī)律，寫出用n（n為任意的自然數(shù)，且n≥2）表示的等式，并給出證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）先化簡(jiǎn)，再求值：(x+2-
5
x-2
)÷
x-3
x-2
，其中x=
5
-3；
（2）若a=1-
2
，先化簡(jiǎn)再求
a2-1
a2+a
+
a2-2a+1
a2-a
的值；
（3）已知a=
2
+1，b=
2
-1，求a2-a2005b2006+b2的值；
（4）已知：實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，
精英家教網(wǎng)
化簡(jiǎn)：
(a+1)2
+2
(b-1)2
-|a-b|；
（5）觀察下列各式及驗(yàn)證過程：
N=2時(shí)有式①：2×
2
3
=
2+
2
3

N=3時(shí)有式②：3×
3
8
=
3+
3
8

式①驗(yàn)證：2×
2
3
=
23
3
=
(23-2)+2
22-1
=
2(22-1)+2
22-1
=
2+
2
3

式②驗(yàn)證：3×
3
8
=
33
8
=
(33-3)+3
32-1
=
3(32-1)+3
32-1
=
3+
3
8

①針對(duì)上述式①、式②的規(guī)律，請(qǐng)寫出n=4時(shí)變化的式子；
②請(qǐng)寫出滿足上述規(guī)律的用n（n為任意自然數(shù)，且n≥2）表示的等式，并加以驗(yàn)證．
（6）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m-1）+m2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1和x2．    ①求實(shí)數(shù)m的取值范圍；②當(dāng)x12-x22=0時(shí)，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列各式及驗(yàn)證過程：
1
2
-
1
3
=
1
2
2
3
，驗(yàn)證
1
2
-
1
3
=
1
2×3
=
2
22×3
=
1
2
2
3
；
1
2
(
1
3
-
1
4
)
=
1
3
3
8
，驗(yàn)證
1
2
(
1
3
-
1
4
)
=
1
2×3×4
=
3
2×32×4
=
1
3
3
8
；
1
3
(
1
4
-
1
5
)
=
1
4
4
15
，驗(yàn)證
1
3
(
1
4
-
1
5
)
=
1
3×4×5
=
4
3×42×5
=
1
4
4
15
…
（1）按照上述三個(gè)等式及其驗(yàn)證過程中的基本思想，猜想
1
4
(
1
5
-
1
6
)
的變形結(jié)果并進(jìn)行驗(yàn)證．
（2）針對(duì)上述各式反映的規(guī)律，寫出用n（n為自然數(shù)，且n≥1）表示的等式，不需要證明．

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