【題目】如圖,在四邊形ABCD中,已知AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,∠B=90°.求四邊形ABCD的面積.

【答案】36

【解析】試題分析:連接AC,在直角三角形ABC中,由ABBC的長,利用勾股定理求出AC的長,再由ADCD的長,利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD為直角三角形,根據(jù)四邊形ABCD的面積=直角三角形ABC的面積+直角三角形ACD的面積,即可求出四邊形的面積.

解:連接AC,如圖所示:

∵∠B=90°

∴△ABC為直角三角形,

∵AB=3,BC=4,

根據(jù)勾股定理得:AC==5,

∵CD=12,AD=13,

∴AD2=132=169,CD2+AC2=122+52=144+25=169,

∴CD2+AC2=AD2,

∴△ACD為直角三角形,∠ACD=90°,

S四邊形ABCD=SABC+SACD=ABBC+ACCD=×3×4+×5×12=36

故四邊形ABCD的面積是36

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