Question

如圖，點A₁、A₂，B₁、B₂，C₁、C₂分別是△ABC的邊BC、CA、AB的三等分點，若△ABC的周長為L，則六邊形A₁A₂B₁B₂C₁C₂的周長為（　　）

• A、

  1

  3

  L
• B、3L
• C、2L
• D、

  2

  3

  L

Answer 1

分析：根據題意可知△ABC∽△AC₁B₂，△ABC∽△C₂BA₁，△ABC∽△B₁A₂C，推出C₁B₂：BC=1：3，C₂A₁：AC=1：3，B₁A₂：AB=1：3，推出六邊形的周長為△ABC的周長為L的

2

3

倍．

解答：解：∵點A₁、A₂，B₁、B₂，C₁、C₂分別是△ABC的邊BC、CA、AB的三等分點，
∴△ABC∽△AC₁B₂，△ABC∽△C₂BA₁，△ABC∽△B₁A₂C，
∴C₁B₂：BC=1：3，C₂A₁：AC=1：3，B₁A₂：AB=1：3，
∴六邊形A₁A₂B₁B₂C₁C₂的周長=

2

3

（AB+BC+CA），
∵△ABC的周長為L，
∴六邊形A₁A₂B₁B₂C₁C₂的周長=

2

3

L．
故選擇D．

點評：本題主要考查相似三角形的判定和性質、三角形周長、六邊形周長，關鍵在于求證三角形相似．