Question

【題目】如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=AD，DG=DC，E，F分別是BG，AC的中點．
（1）求證：DE=DF，DE⊥DF；
（2）連接EF，若AC=10，求EF的長．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵AD⊥BC，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

在△BDG和△ADC中，

，

∴△BDG≌△ADC，

∴BG=AC，∠BGD=∠C，

∵∠ADB=∠ADC=90°，E，F分別是BG，AC的中點，

∴DE= BG=EG，DF= AC=AF，

∴DE=DF，∠EDG=∠EGD，∠FDA=∠FAD，

∴∠EDG+∠FDA=90°，

∴DE⊥DF；

（2）解：∵AC=10，

∴DE=DF=5，

由勾股定理得，EF= =5 ．

【解析】（1）證明△BDG≌△ADC，根據全等三角形的性質、直角三角形的性質證明；（2）根據直角三角形的性質分別求出DE、DF，根據勾股定理計算即可．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用勾股定理的概念的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2．