【題目】已知關于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2﹣1＝0．

（1）若該方程有兩個不相等的實數(shù)根，求k的最小整數(shù)值；

（2）若方程的兩個實數(shù)根為x1，x2，且（x1﹣x2）2+k2＝17，求k的值．

【答案】（1）k的最小整數(shù)值是﹣1；（2）k＝2．

【解析】

（1）根據(jù)一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，可得△＞0，列出不等式，取最小整數(shù)解即可；

（2）根據(jù)根與系數(shù)的關系代入即可得到關于k的方程，解方程即可.

（1）∵原方程由兩個不相等的實數(shù)根

∴△＝（2k+1）2﹣4（k2﹣1）＞0，

整理，得：4k+5＞0，

解得 ：，

∴k的最小整數(shù)值是﹣1；

（2）由原方程，得：；

∵；

∴；

∴（2k+1）2﹣4（k2﹣1）+k2＝17；

∴k2+4k﹣12＝0；

∴（k﹣2）（k+6）＝0；

∴k1＝﹣6，k2＝2；

∵；

∴k＝2．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】(2016·寧夏中考)如圖，已知△ABC，以AB為直徑的⊙O分別交AC于D，BC于E，連接ED，若ED＝EC.

(1)求證：AB＝AC；

(2)若AB＝4，BC＝2 ，求CD的長．

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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，則CD的長為_______．

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【題目】如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點A（﹣3，0），對稱軸為x＝﹣1．給出四個結論：①b2＞4ac；②2a+b＝0；③a﹣b+c＝0；④5a＜b．其中正確的有（　�。�

A.1個B.2個C.3個D.4個

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【題目】如圖1，在△ABC中，AB＝AC，BC＝m，D，E分別是AB，AC邊的中點，點P為BC邊上的一個動點，連接PD，PA，PE．設PC＝x，圖1中某條線段長為y，若表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致如圖2所示，則這條線可能是（　�。�

A.PBB.PEC.PAD.PD

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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，tanA＝，點D，E分別在邊AB、AC上，DE⊥AC，DE＝3，DB＝10．求DC的長．

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【題目】如圖，六邊形是⊙的內(nèi)接正六邊形，若正六邊形的面積等于，則⊙的面積等于 __________ .

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD在第一象限內(nèi)，邊BC與x軸平行，A，B兩點的縱坐標分別為4，2，反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象經(jīng)過A，B兩點，若菱形ABCD的面積為2，則k的值為______.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,下列結論：①2a+b<0;②abc>0;③4a2b+c>0;④a+c>0,其中正確結論的個數(shù)為( )

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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