【題目】如圖,四邊形ABCD中,AB=AD,AC=5,∠DAB=∠DCB=90°,則四邊形ABCD的面積為_____.
【答案】12.5
【解析】
過A作AE⊥AC,交CB的延長線于E,判定△ACD≌△AEB,即可得到△ACE是等腰直角三角形,四邊形ABCD的面積與△ACE的面積相等,根據(jù)S△ACE=×5×5=12.5,即可得出結(jié)論.
如圖,過A作AE⊥AC,交CB的延長線于E,
∵∠DAB=∠DCB=90°,
∴∠D+∠ABC=180°=∠ABE+∠ABC,
∴∠D=∠ABE,
又∵∠DAB=∠CAE=90°,
∴∠CAD=∠EAB,
又∵AD=AB,
∴△ACD≌△AEB(ASA),
∴AC=AE,即△ACE是等腰直角三角形,
∴四邊形ABCD的面積與△ACE的面積相等,
∵S△ACE=×5×5=12.5,
∴四邊形ABCD的面積為12.5,
故答案為12.5.
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【題目】如圖,若∠2=∠6,則____∥___;如果∠BCD+∠ADC=180°,那么____∥____;如果∠9=_____,那么AD∥BC;如果∠9=____,那么AB∥CD;
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【題目】如圖,在同一平面內(nèi),一組互相平行的直線共有n條(n≥2,且n為正整數(shù)),它們和兩條平行線a,b相交,構(gòu)成若干個“#”字形. 設構(gòu)成的“#”字形的個數(shù)為x,請找出規(guī)律,并填寫下表.
n | 2 | 3 | 4 | 5 | … | n |
x | … |
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【題目】為創(chuàng)建國家文明城市,我市特在每個紅綠燈處設置了文明監(jiān)督崗,文明勸導員老牛某工作日在市中心的一個十字路口,對闖紅燈的人數(shù)進行統(tǒng)計.根據(jù)上午7:00~12:00中各時間段闖紅燈的人數(shù)制作了如圖所示的尚不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題:
(1)該工作日7:00~12:00共有人闖紅燈?
(2)①補全條形統(tǒng)計圖, ②計算扇形統(tǒng)計圖中10~11點所對應的圓心角的度數(shù).
(3)該工作日7:00~12:00,各時間段闖紅燈的人數(shù)的方差是
(4)請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息向交通管理部門提出一條合理化建議.
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【題目】【閱讀理解】
我們知道,當a>0且b>0時,( ﹣ )2≥0,所以a﹣2 +≥0,從而a+b≥2 (當a=b時取等號),
【獲得結(jié)論】設函數(shù)y=x+ (a>0,x>0),由上述結(jié)論可知:當x= 即x= 時,函數(shù)y有最小值為2
(1)【直接應用】
若y1=x(x>0)與y2= (x>0),則當x=時,y1+y2取得最小值為 .
(2)【變形應用】
若y1=x+1(x>﹣1)與y2=(x+1)2+4(x>﹣1),則 的最小值是
(3)【探索應用】
在平面直角坐標系中,點A(﹣3,0),點B(0,﹣2),點P是函數(shù)y= 在第一象限內(nèi)圖象上的一個動點,過P點作PC⊥x軸于點C,PD⊥y軸于點D,設點P的橫坐標為x,四邊形ABCD的面積為S
①求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
②求S的最小值,判斷取得最小值時的四邊形ABCD的形狀,并說明理由.
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【題目】已知△ABC在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示,則點P是△ABC的( )
A.外心
B.內(nèi)心
C.三條高線的交點
D.三條中線的交點
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【題目】如圖,Rt△ABC中,直角邊AC=7cm,BC=3cm,CD為斜邊AB上的高,點E從點B出發(fā)沿直線BC以2cm/s的速度移動,過點E作BC的垂線交直線CD于點F.
(1)求證:∠A=∠BCD;
(2)點E運動多長時間,CF=AB?并說明理由.
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【題目】甲、乙兩同學的家與學校的距離均為3000米.甲同學先步行600米,然后乘公交車去學校、乙同學騎自行車去學校.已知甲步行速度是乙騎自行車速度的,公交車的速度是乙騎自行車速度的2倍.甲乙兩同學同時從家發(fā)去學校,結(jié)果甲同學比乙同學早到2分鐘.
(1)求乙騎自行車的速度;
(2)當甲到達學校時,乙同學離學校還有多遠?
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