【題目】如圖,點(diǎn)是等邊內(nèi)一點(diǎn),,.以為一邊作等邊三角形,連接、.
(1)若,判斷_______(填“,或”)
(2)當(dāng),試判斷的形狀,并說明理由;
(3)探究:當(dāng)______時(shí),是等腰三角形.(請直接寫出答案)
【答案】(1)=;(2)是直角三角形,證明見詳解;(3)、、.
【解析】
(1)根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出,利用求出,所以B,O,D三點(diǎn)共線,即有;
(2)首先根據(jù)已知條件可以證明,然后利用全等三角形的性質(zhì)可以求出的度數(shù),由此即可判定的形狀;
(3)分三種情況討論,利用已知條件及等腰三角形的性質(zhì)即可求解.
解:(1)答:
證明∵是等邊三角形,
∴,
當(dāng),即時(shí),
,
即:B,O,D三點(diǎn)共線,
∴
(2)是直角三角形.
是等邊三角形,
,
是等邊三角形,
,
,
,
,
,
,,
,
是直角三角形;
(3)由(2)知,
∴,
∴,,,
①要使,需,
,
;
②要使,需,
,
;
③要使,需,
,
.
所以,當(dāng)為、、時(shí),是等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,BD是∠ABC的平分線,ED∥BC,∠4=∠5,則EF也是∠AED的平分線.完成下列推理過程:
證明:∵BD是∠ABC的平分線(已知)
∴∠1=∠2(角平分線定義)
∵ED∥BC(已知)
∴∠5=∠2( )
∴∠1=∠5(等量代換)
∵∠4=∠5(已知)
∴EF∥ ( )
∴∠3=∠1( )
∴∠3=∠4(等量代換)
∴EF是∠AED的平分線(角平分線定義)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等腰三角形ABC的底角為72°,腰AB的垂直平分線交另一腰AC于點(diǎn)E,垂足為D,連接BE,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A. ∠EBC為36° B. BC = AE
C. 圖中有2個(gè)等腰三角形 D. DE平分∠AEB
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知EF//AD, ∠1=∠2, ∠BAC=70°.求∠AGD的度數(shù)(將以下過程填寫完整)
解:∵EF//AD
∴∠2=
又∵∠1=∠2
∴∠1=∠3
∴ AB//
∴∠BAC+ =180°.
又∵∠BAC=70°
∴∠AGD= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等邊三角形ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊BC,AC上,且DE∥AB,過點(diǎn)E作EF⊥DE,交BC的延長線于點(diǎn)F.
(1)求∠F的度數(shù);
(2)若CD=2,求DF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=1,BC=2,BC在x軸上,一次函數(shù)y=kx﹣2的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、C,并與y軸交于點(diǎn)E,反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn)A.
(1)點(diǎn)E的坐標(biāo)是;
(2)求反比例函數(shù)的解析式;
(3)求當(dāng)一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值時(shí),x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1)所示,∠AOB、∠COD都是直角.
(1)試判斷∠AOC與∠BOD的大小關(guān)系,并說明理由;
(2)若∠BOC=60°,求∠AOD的度數(shù);
(3)猜想∠AOD與∠BOC在數(shù)量上是相等,互余,還是互補(bǔ)的關(guān)系,并說明理由;
(4)當(dāng)∠COD繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到圖(2)所示位置時(shí),你在(3)中的猜想還成立嗎?請用你所學(xué)的知識(shí)加以說明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B所表示的數(shù)分別為-3、1.
(1)寫出線段AB的中點(diǎn)M所對應(yīng)的數(shù);
(2)若點(diǎn)P從B出發(fā),以每秒2個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒:
①用含的代數(shù)式表示點(diǎn)P所對應(yīng)的數(shù);
②當(dāng)BP=2AP時(shí),求值。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB∥CD,EF分別交AB、CD于G、F兩點(diǎn),射線FM平分∠EFD,將射線FM平移,使得端點(diǎn)F與點(diǎn)G重合且得到射線GN.若∠EFC=110°,則∠AGN的度數(shù)是( )
A. 120° B. 125° C. 135° D. 145°
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