Question

為了迎接2008年北京奧運(yùn)會，大渡口區(qū)某中學(xué)組織了一次大型長跑比賽．甲、乙兩人在比賽時，路程S（米）與時間t（分鐘）的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：
（1）這次長跑比賽的全程是

 

米；先到達(dá)終點(diǎn)的人比另一人領(lǐng)先

 

分鐘；
（2）乙是學(xué)校田徑隊(duì)運(yùn)動員，十分注意比賽技巧，比賽過程分起跑、途中跑、沖刺跑三階段進(jìn)行，經(jīng)歷了兩次加速過程．問第4分鐘時乙還落后甲多少米？
（3）假設(shè)乙在第一次加速后，始終保持這個速度繼續(xù)前進(jìn)，那么甲、乙兩人誰先到達(dá)終點(diǎn)？請說明理由；
（4）事實(shí)上乙追上甲的時間是多少分鐘？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖象即可得出所求的值；
（2）由圖可知第四分鐘時，乙走了1300米，只要求出甲的路程即可，根據(jù)甲到終點(diǎn)時的數(shù)據(jù)可得出甲的速度，有了時間4分鐘就能求出甲的路程了；
（3）由題意可知在2到4t時，乙走了（1300-600）米，因此可計算出此時的速度，有知道了剩下的路程為（2000-1300）米，那么剩下的時間就可以求出了．然后和甲的剩下的時間進(jìn)行比較，看能否同時到達(dá)；
（4）甲追上乙時兩者的路程是相同的，沖刺時乙的路程為（2000-1300）米，時間為（5.4-4）t，那么可求出乙沖刺的速度，然后根據(jù)（2）中求出的乙落后的距離，那么可求出追及用的時間再加上前面走的時間就能求出乙在第幾分鐘追上甲了．

解答：解：（1）2000米；0.6分鐘；

（2）甲的速度為

2000

6

=

1000

3

，
第4分鐘時甲行了

1000

3

×4=1333

1

3

，
乙落后甲1333

1

3

-1300=33

1

3

（米）；

（3）途中跑時乙速為（1300-600）÷（4-2）=350，
剩下的路程還需時（2000-1300）÷350=2分鐘，
所以乙第一次加速后，若始終保持這個速度前進(jìn)，那么甲、乙將同時到達(dá)；

（4）沖刺時乙速為（2000-1300）÷（5.4-4）=500，
由（2）知此沖刺前還落后甲33

1

3

米，
則要追上甲還需時33

1

3

÷（500-

1000

3

）=0.2分鐘，
即第4.2分鐘時乙追上甲．

點(diǎn)評：一次函數(shù)的綜合應(yīng)用題常出現(xiàn)于銷售、收費(fèi)、行程等實(shí)際問題當(dāng)中，借助函數(shù)圖象表達(dá)題目中的信息，讀懂圖象是關(guān)鍵．注意圖中的分段函數(shù)的意義．