Question

【題目】如圖，數(shù)軸上每相鄰兩點(diǎn)相距一個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)A、B、C、D是這些點(diǎn)中的四個(gè)，且對(duì)應(yīng)的位置如圖所示，它們對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a、b、c、d．

（1）若c與d互為相反數(shù)，則a________；

（2）若d2b8，那么點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是________；

（3）若abcd0，ab0求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）2；（3）20＜＜23．

【解析】

（1）由c與d互為相反數(shù)，CD之間的距離為4，所以CD的中點(diǎn)為原點(diǎn)，點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離為8，位于原點(diǎn)的左側(cè)，即a=-8；

（2）由BD=7，d-2b=8得點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離為1，且位于原點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)C位于原點(diǎn)的右側(cè)，距離2個(gè)單位長(zhǎng)度，即點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為2；

（3）由a+b＞0得a＞0＞b，且|a|＞|b|，-1.5＜a＜0，再由abcd＜0求得d＞c＞b＞0＞a，再根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置得b=a+3，c=a+6，d=a+10，最后去絕對(duì)值，合并同類項(xiàng)，求解不等式得．

（1）解：（1）如圖所示：

∵c與d互為相反數(shù)， ∴CD=4，O為原點(diǎn)，

∴|OA|=8，

∴a=-8；

（2）如圖2所示：

∵BD=7，即，又，

∴b=-1， ∴點(diǎn)B向右移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度是原點(diǎn)，

又∵OC=2，點(diǎn)C在原點(diǎn)的右側(cè)，

所以 c=2

（3）∵且

∴且

又∵

原式

∵

∴．