【題目】小張準(zhǔn)備把一根長為32cm的鐵絲剪成兩段，并把每一段各圍成一個正方形．（1）要使這兩個正方形的面積之和等于40cm2，小張該怎么剪？

（2）小李對小張說：“這兩個正方形的面積之和不可能等于30cm2．”他的說法對嗎？請說明理由．

【答案】（1）小張應(yīng)將40cm的鐵絲剪成8cm和24cm兩段，并將每一段圍成一個正方形；（2）他的說法對．

【解析】試題分析：

（1）設(shè)圍成的兩個正方形中其中一個邊長為xcm，則另一個正方形的邊長為cm，由此根據(jù)題意可列出方程 ，解此方程即可；

（2）同（1）可得方程： ，化為一般形式由“一元二次方程根的判別式”可知該方程無實(shí)數(shù)根，從而可得結(jié)論；

試題分析：

（1）設(shè)其中一個正方形的邊長為xcm，則另一個正方形的邊長為（8﹣x）cm．

∴x2+（8﹣x）2=40，

即x2﹣8x+12=0．

∴x1=2，x2=6．

∴當(dāng)時， ；當(dāng)時， ；

∴一個正方形的周長為8cm，另一個正方形的周長為24cm，

∴小張應(yīng)將40cm的鐵絲剪成8cm和24cm兩段，并將每一段圍成一個正方形．

（2）他的說法對．

假定兩個正方形的面積之和能等于30cm2．

根據(jù)（1）中的方法，可得x2+（8﹣x）2=30．

即x2﹣8x+17=0，

∵△=82﹣4×17＜0，

∴所列方程無解．

∴兩個正方形的面積之和不可能等于30cm2．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將兩塊全等的含30°角的直角三角板按圖1的方式放置，已知∠BAC=∠B1A1C=30°，AB=2BC．

（1）固定三角板A1B1C，然后將三角板ABC繞點(diǎn)C順時針方向旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，AB與A1C、A1B1分別交于點(diǎn)D、E，AC與A1B1交于點(diǎn)F．

①填空：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于20°時，∠BCB1=　 　度；

②當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于多少度時，AB與A1B1垂直？請說明理由．

（2）將圖2中的三角板ABC繞點(diǎn)C順時針方向旋轉(zhuǎn)至圖3的位置，使AB∥CB1，AB與A1C交于點(diǎn)D，試說明A1D=CD．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校組織學(xué)生書法比賽，對參賽作品按A、B、C、D四個等級進(jìn)行了評定．現(xiàn)隨機(jī)取部分學(xué)生書法作品的評定結(jié)果進(jìn)行分析，并繪制扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖如下：

根據(jù)上述信息完成下列問題：

（1）求這次抽取的樣本的容量；

（2）請在圖②中把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

（3）已知該校這次活動共收到參賽作品750份，請你估計參賽作品達(dá)到B級以上（即A級和B級）有多少份？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某品牌的飲料有大瓶與小瓶裝之分．某超市花了2100元購進(jìn)一批該品牌的飲料共800瓶，其中，大瓶和小瓶飲料的進(jìn)價及售價如右表所示．

大瓶

小瓶

進(jìn)價（元/瓶）

售價（元/瓶）

（1）問：該超市購進(jìn)大瓶和小瓶飲料各多少瓶？

（2）當(dāng)大瓶飲料售出了200瓶，小瓶飲料售出了100瓶后，商家決定將剩下的小瓶飲料的售價降低0.5元銷售，并把其中一定數(shù)量的小瓶飲料作為贈品，在顧客一次性購買大瓶飲料時，每滿2瓶就送1瓶小瓶飲料，送完即止．請問：超市要使這批飲料售完后獲得的利潤為1075元，那么小瓶飲料作為贈品送出多少瓶？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，邊的垂直平分線交于點(diǎn)，邊的垂直平分線交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)、，若的周長為，的周長為．

（1）求線段的長；

（2）聯(lián)結(jié)，求線段的長；

（3）若，求的度數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是長方形，∠A=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°,AB∥CD，AD∥BC，E是邊AD上一動點(diǎn).

(1)若∠ECD=2∠ECB，求∠AEC的度數(shù).

(2)若∠ABD=70°，△DEF是等腰三角形，求∠ECB的度數(shù).

(3)若△EFD的面積為4，若△DCF的面積為6，則四邊形ABFE的面積為_______.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個頂點(diǎn)分別是A（-2，0），B（0，3），C（3，0）.

（1）在所給的圖中，畫出這個平面直角坐標(biāo)系；

（2）點(diǎn)A經(jīng)過平移后對應(yīng)點(diǎn)為D（3，-3），將△ABC作同樣的平移得到△DEF，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，畫出平移后的△DEF；

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)M在直線CD上，若DM=2CM，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C所對的邊，我們稱關(guān)于x的一元二次方程為“△ABC的☆方程”．根據(jù)規(guī)定解答下列問題：

（1）“△ABC的☆方程” 的根的情況是______（填序號）：

①有兩個相等的實(shí)數(shù)根；②有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；③沒有實(shí)數(shù)根；

（2）如圖，AD為⊙O的直徑，BC為弦， BC⊥AD于E，∠DBC=30°，求“△ABC的☆方程” 的解；

（3）若x=是“△ABC的☆方程” 的一個根，其中a，b，c均為整數(shù)，且，求方程的另一個根．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某超市銷售一種牛奶，進(jìn)價為每箱24元，規(guī)定售價不低于進(jìn)價．現(xiàn)在的售價為每箱36元，每月可銷售60箱．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若這種牛奶的售價每降價1元，則每月的銷量將增加10箱，設(shè)每箱牛奶降價x元(x為正整數(shù))，每月的銷量為y箱．

（1）寫出y與x中間的函數(shù)關(guān)系式和自變量的取值范圍；

（2）超市如何定價，才能使每月銷售牛奶的利潤最大？最大利潤是多少元？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案