【題目】如圖，在四邊形中，， 交于，是的中點，連接并延長，交于點，恰好是的中點.

（1）求的值；

（2）若，求證：四邊形是矩形.

【答案】（1） （2）證明見解析

【解析】分析: （1）根據(jù)AB∥CD，得到∠ABE=∠EDC.證明△ABE∽△FDE.得到.進一步說明AB=DF.再證明△ABG∽△CDG，.

根據(jù)AB∥CF，AB=CF，證明四邊形ABCF是平行四邊形. 證明∠CFA=90°.根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形即可證明..

（1）∵ AB∥CD，

∴ ∠ABE=∠EDC.

∵ ∠BEA=∠DEF，

∴ △ABE∽△FDE.

∴ .

∵ E是BD的中點，

∴ BE=DE.

∴ AB=DF.

∵ F是CD的中點，

∴ CF=FD.

∴ CD=2AB.

∵ ∠ABE=∠EDC，∠AGB=∠CGD，

∴ △ABG∽△CDG.

∴ .

（2）證明：∵ AB∥CF，AB=CF，

∴ 四邊形ABCF是平行四邊形.

∵ CE=BE，BE=DE，

∴ CE=ED.

∵ CF=FD，

∴ EF垂直平分CD.

∴ ∠CFA=90°.

∴ 四邊形是矩形.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為8，B是數(shù)軸上位于點A左側一點，且AB＝20，動點P從點A出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設運動時間為t秒．

（1）數(shù)軸上點B表示的數(shù)是　 ，點P表示的數(shù)是　 ；（用含t的代數(shù)式表示）

（2）動點Q從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，若點P、Q同時出發(fā)，問多少秒時，P、Q之間的距離恰好等于2；

（3）動點Q從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若點P、Q同時出發(fā)，直接寫出多少秒時，P、Q之間的距離恰好等于2．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法：

①連接兩點間的線段叫這兩點的距離；

②木匠師傅鋸木料時，一般先在模板上畫出兩個點，然后過這兩點彈出一條墨線，這樣做的原理是：兩點之間，線段最短；

③若三點在同一直線上，且，則是線段的中點；

④若，則有．

其中一定正確的是_________(把你認為正確結論的序號都填上) ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在圖1﹣﹣圖4中，菱形ABCD的邊長為3，∠A=60°，點M是AD邊上一點，且DM=AD，點N是折線AB﹣BC上的一個動點．

（1）如圖1，當N在BC邊上，且MN過對角線AC與BD的交點時，則線段AN的長度為 ．

（2）當點N在AB邊上時，將△AMN沿MN翻折得到△A′MN，如圖2，

①若點A′落在AB邊上，則線段AN的長度為 ；

②當點A′落在對角線AC上時，如圖3，求證：四邊形AM A′N是菱形；

③當點A′落在對角線BD上時，如圖4，求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國很多城市水資源缺乏，為了加強居民的節(jié)水意識，某市制定了每月用水4噸以內(nèi)（包括4噸）和用水4噸以上收費標準（收費標準：每噸水的價格）某用戶每月應交水費y（元）與用水量x（噸）之間關系的圖象如圖：

（1）說出自來水公司在這兩個用水范圍內(nèi)的收費標準；

（2）當x＞4時，求因變量y與自變量x之間的關系式；

（3）若某用戶該月交水費26元，求他用了多少噸水？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰直角三角形ABC中，，，D是AB的中點，E、F分別是AC、BC上的點（點E不與端點A、C重合），連接EF并取EF的中點O，連接DO并延長至點G，使，連接DE、GE、GF.

（1）求證：四邊形EDFG是平行四邊形；

（2）若，探究四邊形EDFG的形狀？

（3）在（2）的條件下，當E點在何處時，四邊形EDFG的面積最小，并求出最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明對某市出租汽車的計費問題進行研究，他搜集了一些資料，部分信息如下：

收費項目

收費標準

3公里以內(nèi)收費

13元

基本單價

2.3元/公里

……

……

備注：出租車計價段里程精確到500米；出租汽車收費結算以元為單位，元以下四舍五入。

小明首先簡化模型，從簡單情形開始研究：①只考慮白天正常行駛（無低速和等候）；②行駛路程3公里以上時，計價器每500米計價1次，且每1公里中前500米計價1.2元，后500米計價1.1元.

下面是小明的探究過程，請補充完整：

記一次運營出租車行駛的里程數(shù)為（單位：公里），相應的實付車費為（單位：元）.

（1）下表是y隨x的變化情況

行駛里程數(shù)x

0

0＜x＜3.5

3.5≤x＜4

4≤x＜4.5

4.5≤x＜5

5≤x＜5.5

…

實付車費y

0

13

14

15

…

（2）在平面直角坐標系中，畫出當時隨變化的函數(shù)圖象；

（3）一次運營行駛公里（）的平均單價記為（單位：元/公里），其中.

①當和時，平均單價依次為，則的大小關系是____________；（用“＜”連接）

②若一次運營行駛公里的平均單價不大于行駛任意（）公里的平均單價，則稱這次行駛的里程數(shù)為幸運里程數(shù).請在上圖中軸上表示出（不包括端點）之間的幸運里程數(shù)的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，小明所在教學樓的每層高度為3.5 m，為了測量旗桿MN的高度，他在教學樓一樓的窗臺A處測得旗桿頂部M的仰角為45°，他在二樓窗臺B處測得M的仰角為31°，已知每層樓的窗臺離該層的地面高度均為1 m.

(1)AB＝________m；

(2)求旗桿MN的高度．(結果保留兩位小數(shù))

(參考數(shù)據(jù)：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下圖顯示了用計算機模擬隨機投擲一枚圖釘?shù)哪炒螌嶒灥慕Y果. 隨著實驗次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在一常數(shù)附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“釘尖向上”的概率是_________

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