Question

（本小題12分）如圖，直線分別交軸于A、C，點P是該直線與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的一個交點，PB⊥x軸于B，且．

（1）求點P的坐標；

（2）設(shè)點R與點P在同一個反比例函數(shù)的圖象上，且點R在直線PB的右側(cè)，作RT⊥x軸于T，當△BRT與△AOC相似時，求點R的坐標．

Answer 1

（1）P（2，3）；（2）R（，）或（3，2）．

【解析】

試題分析：（1）先求點A、C的坐標，根據(jù)點A、C分別在x、y軸上，設(shè)出A（a，0），C（0，c）代入直線的解析式可知；由△AOC∽△ABP，利用線段比求出BP，AB的值從而可求出點P的坐標即可；

（2）把P坐標代入求出反比例函數(shù)，設(shè)R點坐標為（x，y），根據(jù)△BRT與△AOC相似分兩種情況，利用線段比聯(lián)立方程組求出x，y的值，即可確定出R坐標．

試題解析：（1）設(shè)A（a，0），C（0，c）由題意得：，解得：，∴A（﹣4，0），C（0，2），即AO=4，OC=2，又∵S△ABP=9，∴ABBP=18，又∵PB⊥x軸，∴OC∥PB，∴△AOC∽△ABP，∴，即， ∴2BP=AB，∴2BP2=18，∴BP2=9，∴BP=3，∴AB=6，∴P點坐標為（2，3）；

（2）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，由題意得，解得k=6，∴反比例函數(shù)的解析式為，設(shè)R點的坐標為（，），當△BTR∽△AOC時，∴，即，，∴，（舍去），此時R的坐標為（，）；

當△BRT∽△COA時，，即，，∴，（舍去），此時R坐標為（3，2），

綜上，R的坐標為（，）或（3，2）．

考點：1．反比例函數(shù)綜合題；2．綜合題．