Question

【題目】已知關于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根．
（1）求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若方程的兩個實數(shù)根為x1、x2 ， 且x1+x2+x1x2=m2﹣1，求實數(shù)m的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，

∴△=b2﹣4ac=1﹣4m＞0，

即m＜ ；

（2）解：由根與系數(shù)的關系可知：x1+x2=1，x1x2=m，

∴1+m=m2﹣1，

整理得：m2﹣m﹣2=0，

解得：m=﹣1或m=2，

∵m＜ ，

∴所求m的值為﹣1．

【解析】（1）根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根，得到△=b2﹣4ac=1﹣4m＞0，求出m的取值范圍；（2）由根與系數(shù)的關系可知：x1+x2=1，x1x2=m，得到一元二次方程的等式，求出m的值，有（1）中（1）得到m的值.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用根與系數(shù)的關系的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數(shù)a、b、c而定；兩根之和等于方程的一次項系數(shù)除以二次項系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項除以二次項系數(shù)所得的商．