【題目】已知:點(diǎn)D是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),連接AD、CD

(1)如圖1,若∠A=28°,∠B=72°,∠C=11°,求∠ADC;

(2)如圖2,若存在一點(diǎn)P,使得PB平分∠ABC,同時(shí)PD平分∠ADC,探究∠A,∠P,∠C的關(guān)系并證明;

(3)如圖3,在 (2)的條件下,將點(diǎn)D移至∠ABC的外部,其它條件不變,探究∠A,∠P,∠C的關(guān)系并證明.

【答案】(1) 111 ;(2) A-∠C=2P,理由見解析;(3) A+∠C=2P,理由見解析.

【解析】

(1)延長(zhǎng)ADBCE,利用三角形外角的性質(zhì)即可求解;

(2)A-C=2P,由三角形外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和以及(1)結(jié)論即可求解;

(3)A+C=2P,由(2)結(jié)論以及角平分線的性質(zhì)即可得到.

(1)如圖1,延長(zhǎng)ADBCE,

ABE,AEC=A+B=28+72=100,

DECADC=AEC+C=100+11=111 ;

(2)A-C=2P,理由如下

如圖2,

5=A+1,5=P+3

∴∠A+1=P+3

PB平分∠ABC,PD平分∠ADC

1=2,3=4

∴∠A+2=P+4

(1)知∠4=2+P+C

∴∠A+2=P+2+P+C

∴∠A-C=2P

(3)A+C=2P,理由如下:

如圖3,

(2)理知∠A+1=P+3,C+4=P+2

∴∠A+C+1+4=2P+2+3

PB平分∠ABC,PD平分∠ADC

1=2,3=4

∴∠1+4=2+3

∴∠A+C=2P

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(1)若∠ACD=114°,求∠MAB的度數(shù);

(2)若CN⊥AM,垂足為N,求證:△ACN≌△MCN。

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DCB=B;②CD=AB;③ADC是等邊三角形;④若E=30°,則DE=EF+CF

A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④

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(1)求∠D的度數(shù);
(2)求證:AC2=ADCE.

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(1)證明:當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90°時(shí),四邊形ABEF是平行四邊形;
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(3)在旋轉(zhuǎn)過程中,四邊形BEDF可能是菱形嗎?如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由;如果能,說(shuō)明理由并求出此時(shí)AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù).

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