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在直角坐標系內有函數y=
1
2x
（x＞0）和一條直線的圖象，直線與x、y軸正半軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1，點P為曲線上任意一點，它的坐標是（a，b），由點P向x軸、y軸作垂線PM、PN（M、N為垂足）分別與直線AB相交于點E和點F．
（1）如果交點E、F都在線段AB上（如圖），分別求出E、F點的坐標（只需寫出答案．不需寫出計算過程）；
（2）當點P在曲線上移動，試求△OEF的面積（結果可用a、b的代數式表示）；
（3）如果AF=
6
2
，求
OF
OE
的值．
（1）點E（a，1-a），點F（1-b，b）；

（2）S△EOF=S矩形MONP-S△EMO-S△FNO-S△EPF，
=ab-
1
2
a(1-a)-
1
2
b(1-b)-
1
2
(a+b-1)2，
=
1
2
(a+b-1)；

（3）∵AF=
6
2
點F（1-b，b）
∴2b2=(
6
2
)2
∴b=
3
2

∴
3
2
=
1
2a

a=
3
3

由點F和點E的坐標可以求得：
OF=
6
2
，OE=
15-2
3
3
，
∴
OF
OE
=
3
90-12
3
30-4
3
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，反比例函數y=
k
x
(x＞0)的圖象經過邊長為3的正方形OABC的頂點B，點P（m，n）為該函數圖象上的一動點，過點P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E、F，設矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面積為S（即圖中陰影部分的面積）．
（1）求k的值；
（2）當m=4時，求n和S的值；
（3）求S關于m的函數解析式．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，函數y=
k
x
（x＞0常數k＞0）的圖象經過點A（1，2），B（m，n）（m＞1），過點B作y軸的垂線，垂足為C，若△ABC面積為2，求點B的坐標______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

若反比例函數y=
6
x
與一次函數y=kx+b的圖象都經過一點A（a，2），另有一點B（2，0）在一次函數y=kx+b的圖象上．
（1）寫出點A的坐標；
（2）求一次函數y=kx+b的解析式；
（3）過點A作x軸的平行線，過點O作AB的平行線，兩線交于點P，求點P的坐標．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示的曲線是一個反比例函數的圖象的一支，且經過點P（2，3）．
（1）求該曲線所表示的函數解析式；
（2）當0＜x＜2時，根據圖象請直接寫出y的取值范圍．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

我們容易發(fā)現：反比例函數的圖象是一個中心對稱圖形．你可以利用這一結論解決問題．如圖，在同一直角坐標系中，正比例函數的圖象可以看作是：將x軸所在的直線繞著原點O逆時針旋轉α度角后的圖形．若它與反比例函數y=
3
x
的圖象分別交于第一、三象限的點B，D，已知點A（-m，O）、C（m，0）．
（1）直接判斷并填寫：不論α取何值，四邊形ABCD的形狀一定是______；
（2）①當點B為（p，1）時，四邊形ABCD是矩形，試求p，α，和m的值；
②觀察猜想：對①中的m值，能使四邊形ABCD為矩形的點B共有幾個？（不必說理）
（3）試探究：四邊形ABCD能不能是菱形？若能，直接寫出B點的坐標，若不能，說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

甲、乙兩家商場進行促銷活動，甲商場采用“買200減100”的促銷方式，即購買商品的總金額滿200元但不足400元，少付100元；滿400元但不足600元，少付200元；…，乙商場按顧客購買商品的總金額打6折促銷．
（1）若顧客在甲商場購買了510元的商品，付款時應付多少錢？
（2）若顧客在甲商場購買商品的總金額為x（400≤x＜600）元，優(yōu)惠后得到商家的優(yōu)惠率為p（p=
優(yōu)惠金額
購買商品的總金額
），寫出p與x之間的函數關系式，并說明p隨x的變化情況；
（3）品牌、質量、規(guī)格等都相同的某種商品，在甲乙兩商場的標價都是x（200≤x＜400）元，你認為選擇哪家商場購買商品花錢較少？請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知反比例函數y=
k
x
過點P，P點的坐標為（3-m，2m），m是分式方程
m-3
m-2
+1=
3
2-m
的解，PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B．
（1）試判斷四邊形PAOB的形狀，并說明理由；

（2）連接AB，E為AB上的一點，EF⊥BP于點F，G為AE的中點，連接OG、FG，試問FG和OG有何數量關系？請寫出你的結論并證明；

（3）若M為反比例函數y=
k
x
在第三象限內的一動點，過M作MN⊥x軸于交AB的延長線于點N，是否存在一點M使得四邊形OMNB為等腰梯形？若存在，請求出M點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知y與x成反比例，且當x=-
3
2
時，y=6，則y與x的函數關系式為______．

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