如圖1，已知雙曲線y1=
k
x
(k＞0)與直線y2=k'x交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限．試解答下列問題：
（1）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，2），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為______；當(dāng)x滿足：______時(shí)，y1＞y2；
（2）過原點(diǎn)O作另一條直線l，交雙曲線y=
k
x
(k＞0)于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P在第一象限，如圖2所示．
①四邊形APBQ一定是______；
②若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，1），點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，求四邊形APBQ的面積；
③設(shè)點(diǎn)A、P的橫坐標(biāo)分別為m、n，四邊形APBQ可能是矩形嗎？若可能，求m，n應(yīng)滿足的條件；若不可能，請(qǐng)說明理由．
（1）因?yàn)檎壤瘮?shù)與反比例都關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，所以B點(diǎn)的坐標(biāo)為B（-4，-2）；
由兩個(gè)函數(shù)都經(jīng)過點(diǎn)A（4，2），可知雙曲線的解析式為y1=
8
x
，直線的解析式為y2=
1
2
x，
雙曲線在每一象限y隨x的增大而減小，直線y隨x的增大而增大，
所以當(dāng)x＜-4或0＜x＜4時(shí)，y1＞y2．

（2）①∵正比例函數(shù)與反比例函數(shù)都關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，
∴OA=OB，OP=OQ，根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形可知APBQ一定是平行四邊形．
②∵A點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，1）
∴雙曲線為y=
3
x
，
所以P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），
過A作x軸的垂線CD交x軸于C，可得直角梯形OPDC，過P作PD⊥DC，垂足為D，
用直角梯形的面積減去直角三角形的面積可得三角形POA的面積為4，再用4×4得四邊形APBQ為16．

③∵當(dāng)mn=k時(shí)，此時(shí)A（m，n），P（n，m），
∴OA=OP，對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形，
∴四邊形APBQ是矩形．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

反比例函數(shù)y=
m
x
（m＞0）第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，△OP1B1，△B1P2B2均為等腰三角形，且OP1∥B1P2，其中點(diǎn)P1，P2在反比例函數(shù)y=
m
x
（m＞0）的圖象上，點(diǎn)B1，B2在x軸上，則
B1B2
OB1
的值為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△OPQ的邊長為2的等邊三角形，若反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)P，則它的關(guān)系式是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，與反比例函數(shù)y=
k
x
（k為常數(shù)，且k＞0）在第一象限的圖象交于點(diǎn)E，F(xiàn)．過點(diǎn)E作EM⊥y軸于M，過點(diǎn)F作FN⊥x軸于N，直線EM與FN交于點(diǎn)C．若
BE
BF
=
1
m
（m為大于l的常數(shù)）．記△CEF的面積為S1，△OEF的面積為S2，則
S1
S2
=______．（用含m的代數(shù)式表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，反比例函數(shù)y=
k
x
（k＞0）與長方形OABC在第一象限相交于D、E兩點(diǎn)，OA=2，OC=4，連接OD、OE、DE．記△OAD、△OCE的面積分別為S1、S2．
（1）①點(diǎn)B坐標(biāo)為______；②S1______S2（填“＞”、“＜”、“=”）；
（2）當(dāng)點(diǎn)D為線段AB的中點(diǎn)時(shí)，求k的值及點(diǎn)E坐標(biāo)；
（3）當(dāng)S1+S2=2時(shí)，試判斷△ODE的形狀，并求△ODE的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某校舉行田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)，學(xué)校準(zhǔn)備了某種氣球，這些氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（KPa）是氣體體積V（m3）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．
（1）寫出這一函數(shù)的解析式．
（2）當(dāng)氣體的體積為1m3時(shí)，氣壓是多少？
（3）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于150KPa時(shí)，氣球會(huì)將爆炸，為了安全起見，氣體的體積應(yīng)不小于多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=
m
x
的圖象交于A（-2，1），B（1，n）兩點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值＞反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，設(shè)BC=x，BC上的高為y，△ABC的面積等于4．?
（1）寫出y和x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍；然后作出它的函數(shù)圖象；
（2）當(dāng)△ABC為等腰直角三角形時(shí)，求出圖象上對(duì)應(yīng)點(diǎn)D、E的坐標(biāo)；?
（3）求△DOE的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，M為雙曲線y=
2
x
上的一點(diǎn)，過點(diǎn)M作x軸、y軸的垂線，分別交直線y=-x+m于D、C兩點(diǎn)，若直線y=-x+m與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，則AD•BC的值為______．

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