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在梯形ABCD中，∠B=90°，AB=14cm，AD=18cm，BC=21cm，點P從點A開始沿AD邊向點D以1cm/s的速度移動，點Q從點C開始沿CB向點B以2cm/s的速度移動，如果點P、Q分別從兩點同時出發(fā)，當其中某作業(yè)寶一點到達端點時，另一點也隨之停止運動．
（1）t為何值時，梯形PBQD是平行四邊形？
（2）t為何值時，梯形PBQD是等腰梯形？

解：（1）當PD=BQ時，梯形PBQD是平行四邊形，
由題意可得，18-t=21-2t，
解之得，t=3，
即t=3時，梯形PBQD是平行四邊形．

（2）作PE⊥BC，DF⊥BC分別于E，F．
當BQ-PD=2BE時，梯形PBQD是等腰梯形，
如圖所示，要使梯形PBQD是等腰梯形；
只需AP=BE=QF，
∴BC=BF+QF+CQ=AD+QF+CQ，
∵AD=18cm，FQ=tcm，CQ=2tcm，
∴18+t+2t=21，
即3t=3，
解之得，t=1，
所以當t=1時，PBQD是等腰梯形．
分析：（1）要使梯形PBQD是平行四邊形，則點在運動的過程中，只需PD=QB就滿足題意
（2）要使梯形PBQD是等腰梯形，則點在運動的過程中，在某一時刻，等腰梯形的兩腰相等即可．
點評：熟練掌握平行四邊形的性質及判定定理，掌握等腰梯形的性質．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

10、如圖，在梯形ABCD中，若AB∥CD，BD=AD，∠BCD=110°，∠CBD=30°，則∠ADC=
140°
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，E是AB邊上的點，給出下面三個論斷：①AD=BC；②DE=CE；③AE=BE．請你以其中的兩個論斷為條件，填入“已知”欄中，以一個論斷作為結論，填入“求證”欄中，使之成為一個正確的命題，并證明之．
已知：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，E是AB邊上的點，
AD=BC，AE=BE
AD=BC，AE=BE
．
求證：
DE=CE
DE=CE
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，過點A作AE∥DB交CB的延長線于點E．
（1）試說明∠ABD=∠CBD．
（2）若∠C=2∠E，試說明AB=DC．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，BD=BC，∠A=100°，則∠BDC的度數為（　　）

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=
8
cm，AD=3cm，DC=
5
cm，∠B=45°，點P是下底BC邊上的一個動點，從B向C以2cm/s的速度運動，到達點C時停止運動，設運動的時間為t（s）．
（1）求BC的長；
（2）當t為何值時，四邊形APCD是等腰梯形；
（3）當t為何值時，以A、B、P為頂點的三角形是等腰三角形．

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