如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm，求:

（1）CD的長；

(2）作出△ABC的邊AC上的中線BE，并求出△ABE的面積；

（3）作出△BCD的邊BC邊上的高DF，當(dāng)BD=11cm 時，求DF的長。


解：（1）在直角三角形ABC中，∠ACB=90° BC=12cm  AC=5cm

∴△ABD的面積為BC·AC=×12×5=30cm2

∵CD是AB邊上的高    AB=13cm

∴△ABD的面積又等于AB·CD=×13CD=CD

∴30=CD    ∴CD=cm

（2）作圖略

      ∵BE是邊AC的中線    AC=5cm   ∴CE=2.5cm

      ∵∠ACB=90°   ∴△BEC的面積=CE·BC=15cm2

       ∴△ABE的面積=△ABC的面積-△BEC的面積

     =30-15=15cm2

  （3）作圖略

∵DF是△ABC 的BC邊上的高   CD是AB邊上的高，

 BD=11cm  CD=cm

∴△CDB的面積=CD·BD=BC·DF

即×11=×12×DF

∴DF=cm

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（參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47）

圖①
 


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